期中测试卷01（测试范围：第1-3章+函数的概念与性质）-2023-2024学年高一数学上学期单元复习重难点突破【上海名校地市好题】（沪教版2020必修第一册）

2023-2024学年高一数学上学期期中测试卷01 测试范围：第1-3章+函数的概念与性质 一、填空题 1．方程的解的集合用列举法表示为 . 2．语句“或”的否定形式是 . 3．设，是的子集，则图中阴影部分可用交、并、补运算表示为 ． 4．将化成有理数指数幂的形式为 ． 5．已知集合，，则 ． 6．已知，则的最小值是 . 7．若关于的不等式解集为，则关于的不等式的解集为 . 8．设，若是的必要条件，则实数的取值范围为 . 9．已知函数，若在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是 10．已知，，则 . 11．行知中学高一某班学生参加物理和数学竞赛辅导班的选拔，已知该班学生参加物理竞赛辅导选拔的人数是该班全体人数的八分之三；参加数学竞赛辅导选拔的人数比参加物理竞赛辅导选拔的人数多3人；两个科目都参加选拔的人数比两个科目都不参加的学生人数少7人；则该班参加数学竞赛辅导选拔的人数是 . 12．若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是 . 二、单选题 13．下列不等式中正确的是（    ） A．若且，则； B．若，则 C．若，则； D．若，则. 14．下列四组函数中，同组的两个函数是相同的函数是（    ） A．， B．， C．， D．， 15．若，，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．，则 D．若，则 16．已知对任意及，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 三、解答题 17．已知． (1)若，求出实数a的取值范围； (2)若，求． 18．已知正实数x、y满足． (1)求xy的最小值，并求取最小值时x、y的值； (2)若的最小值为9，求a的值． 19．如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过点C，已知AB长为4米，AD长为3米，设． (1)要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？ (2)要使矩形花坛AMPN的扩建部分铺上大理石，则AN的长度是多少时，用料最省？（精确到0.1米） (3)当AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出最小值． 20．（1）当时，解关于x的方程； （2）当时，要使对数有意义，求实数x的取值范围； （3）若关于x的方程有且仅有一个解，求实数a的取值范围 21．已知函数，． (1)若时，求方程的解； (2)讨论的奇偶性，并说明理由； (3)求的最小值的表达式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学上学期期中测试卷01 测试范围：第1-3章+函数的概念与性质 一、填空题 1．方程的解的集合用列举法表示为 . 【答案】 【分析】根据方程的解，利用列举法表示即可. 【解析】由可得， 所以方程解集为. 故答案为： 2．语句“或”的否定形式是 . 【答案】 【分析】写命题的否定时，联结词“或”要改成“且”. 【解析】“或”的否定是“且”，即， 故答案为：. 3．设，是的子集，则图中阴影部分可用交、并、补运算表示为 ． 【答案】 【分析】根据用韦恩图表示集合的方法，直接写出即可. 【解析】根据题意，图中阴影部分可表示为：. 故答案为：. 4．将化成有理数指数幂的形式为 ． 【答案】 【分析】将根式化成分数指数幂，再根据幂的运算法则计算可得. 【解析】解：. 故答案为： 5．已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再求出集合，最后根据并集的定义计算可得. 【解析】解：由，即，解得， 所以， 又， 所以. 故答案为： 6．已知，则的最小值是 . 【答案】 【分析】利用基本不等式求得的最小值. 【解析】由于，所以， 所以， 当且仅当时等号成立. 故答案为： 7．若关于的不等式解集为，则关于的不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据给定的解集，求出a，b的关系，再代入求解不等式作答. 【解析】因关于的不等式解集为，则1是方程的根，且， 因此，且，不等式化为：，而，解得， 所以关于的不等式的解集为. 故答案为： 8．设，若是的必要条件，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据必要条件即得解. 【解析】因为是的必要条件， 所以是的子集， 即. 故答案为：. 9．已知函数，若在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是 【