期中测试卷02（测试范围：第1-3章+函数的概念与性质）-2023-2024学年高一数学上学期单元复习重难点突破【上海名校地市好题】（沪教版2020必修第一册）

2023-2024学年高一数学上学期期中测试卷02 测试范围：第1-3章+函数的概念与性质 一、填空题 1．函数的定义域为 ． 2．是的 条件 3．不等式的解集为 ． 4．使得表达式有意义的x范围是 ． 5．化简代数式： （其中）. 6．已知集合，，若，则实数 ． 7．函数的值域是 ． 8．若关于x的不等式的解集是R,则实数a的取值范围是 . 9．已知的周长为定值，则它的面积最大值为 . 10．已知集合有且仅有两个子集，则实数 . 11．函数，，若在定义域上满足：①没有奇偶性；②不单调；③有最大值，则a的取值范围是 ． 12．已知集合，，存在正数，使得对任意，都有，则的值是 二、单选题 13．下列函数中，不是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 14．用反证法证明命题：“已知a、b∈N+，如果ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（　　） A．a、b都能被5整除 B．a、b都不能被5整除 C．a、b不都能被5整除 D．a不能被5整除 15．下列不等式中等号可以取到的是（    ） A． B． C． D． 16．定义，设、、是某集合的三个子集，且满足，则是的（    ） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件 三、解答题 17．已知集合， (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围. 18．已知函数，其中． (1)讨论函数的奇偶性，并说明理由； (2)若，，判断函数在上的单调性，并证明． 19．某厂家拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x万元满足关系式（k为常数）．如果不搞促销活动（即年促销费用x=0），则该产品的年销售量只能是1万件．已知2022年生产该批次产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）． (1)求出常数k的值，并将2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数； (2)该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大． 20．已知实数a､b､c､d，显然，定义两实数的误差为两数差的绝对值. (1)求证：； (2)若任取a，，a与c的误差､b与d的误差最大值均为0.1，求ab与cd误差的最大值，并求出此时a､b､c､d的值. 21．对正整数，记，． (1)用列举法表示集合； (2)求集合中元素的个数； (3)若的子集中任意两个元素的和不是整数的平方，则称为“稀疏集”，证明：存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集，且的最大值为14． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学上学期期中测试卷02 测试范围：第1-3章+函数的概念与性质 一、填空题 1．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据给定的函数，直接列出不等式求解作答. 【解析】函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域是. 故答案为： 2．是的 条件 【答案】必要不充分 【分析】推不出，能够推出，即可得出关系. 【解析】当时,推不出； 当时,说明,由,得. 故是的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 3．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据分式不等式转化为一元二次不等式求解即可. 【解析】因为, 所以，即， 解得， 所以不等式的解集为. 故答案为： 4．使得表达式有意义的x范围是 ． 【答案】 【分析】根据对数的真数大于0求解即可. 【解析】式子要有意义，则， 解得， 所以x范围是. 故答案为：. 5．化简代数式： （其中）. 【答案】 【分析】根据对数的性质计算. 【解析】原式 ， 原式=； 故答案为： . 6．已知集合，，若，则实数 ． 【答案】1 【分析】由集合中元素的互异性可得， 由集合相等可得或，再求解即可得解. 【解析】解：由集合，， 又， 则有或， 解得无解或， 综上可得实数， 故答案为. 【点睛】本题考查了集合相等的充要条件及集合中元素的互异性，重点考查了元素与集合的关系及运算能力，属基础题. 7．函数的值域是 ． 【答案】 【分析】分三种情况讨论，运用基本不等式求值域. 【解析】当时， 当，. 若时，，当且仅当，即时等号成立，此时 ，即. 若时，，当且仅当，即时等号成立，此时，即. 综上所述，函数的值域