北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷

2021-2022学年北京市清华附中朝阳学校高二（上）期中数学试卷 一、单选题（共10题，每题4分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1．（4分）若直线经过A（1，0），B（4，3）两点，则直线AB的倾斜角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 2．（4分）若方程x2+y2﹣x+y+m＝0表示圆，则实数m的取值范围是（　　） A．m≤ B．m＜0 C．m＞ D．m＜ 3．（4分）若两条平行直线l1：x﹣2y+m＝0（m＞0）与l2：x+ny﹣3＝0之间的距离是，则m+n＝（　　） A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1 4．（4分）已知椭圆的一个焦点为（2，0），则a的值为（　　） A． B． C．6 D．8 5．（4分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，＝，＝，＝．点P在A1C上，且A1P：PC＝2：3，则＝（　　） A．++ B．++ C．﹣++ D．﹣﹣ 6．（4分）“方程ax2+by2＝1表示双曲线”是“方程ax2﹣by2＝1表示椭圆”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（4分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为BB1的中点，则点C到平面A1D1E的距离为（　　） A． B． C． D． 8．（4分）17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程a2﹣x2＝ky2（k＞0，k≠1，a≠0）表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB（异于A，B两点）引垂线，则为常数．据此推断，此常数的值为（　　） A．椭圆的离心率 B．椭圆离心率的平方 C．短轴长与长轴长的比 D．短轴长与长轴长比的平方 9．（4分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，D为垂足．若|DF|＝|DA|，则C的离心率为（　　） A． B．2 C． D． 10．（4分）如图，在三棱锥O﹣ABC中，三条侧棱OA，OC两两垂直，且OA，OC的长分别为a，b，c．M为△ABC内部及其边界上的任意一点，平面OAC，平面OAB的距离分别为a0，b0，c0，则＝（　　） A． B． C．1 D．2 二、填空题（共5题，每题5分，共25分） 11．（5分）已知圆C的圆心（2，0），点A（﹣1，1）在圆C上　 　；以A为切点的圆C的切线方程是　 　． 12．（5分）已知直线l1：kx+y﹣1＝0，l2：x+ky+1＝0，若l1∥l2，则k＝　 　：若曲线：y＝|x|与直线l1有两个公共点，则实数k的取值范围是 　 　． 13．（5分）已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过点F2作x轴的垂线交双曲线C于P，Q两点，则双曲线C的渐近线方程为　 　；△PF1Q的面积为　 　． 14．（5分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的离心率为e，F1，F2分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2是钝角，则满足条件的一个e的值为 　 　． 15．（5分）曲线C是平面内与两个定点F1（0，1），F2（0，﹣1）的距离的积等于的点P的轨迹，给出下列四个结论： ①曲线C关于坐标轴对称； ②△F1PF2周长的最小值为； ③点P到y轴距离的最大值为； ④点P到原点距离的最小值为． 其中所有正确结论的序号是 　 　． 三、解答题（共6题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 16．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）在以下三组条件中选择一组作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求其面积． ①b＝3，sinC＝2sinA； ②，a＝5； ③AB边上的高，b＝2． 17．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥BC，D是A1C1的中点，且AC＝BC＝AA1＝2． （Ⅰ）求证：BC1∥平面AB1D； （Ⅱ）求直线BC与平面AB1D所成角的正弦值． 18．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，E，F，G，O分别是PC，PD，AD的中点． （Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD； （Ⅱ）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小； （Ⅲ）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为，若存在；若不存在，说明理由． 19．已知椭圆过点，且C的离心率为 （1）求椭圆C的方程； （2）若M为椭圆C上一点（不同于A、B）．求证：直线MA和MB的斜率之积为定值； （3）过点D（1，0）的直线l交椭圆C于P、Q两点，求|DP|