北京市第二外国语学院附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试卷

2022-2023学年北京市第二外国语学院附中高二（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．（5分）下列直线中，倾斜角为锐角的是（　　） A．x﹣y+1＝0 B．y＝﹣2x+1 C．y＝1 D．x＝2 2．（5分）在等差数列{an}中，a1+a9＝10，则a5的值为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 3．（5分）若抛物线y2＝4x上的点P到直线x＝﹣1的距离等于4，则点P到焦点F的距离|PF|＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）已知直线l过点（0，1），且与直线x﹣2y+2＝0垂直，则直线l的方程是（　　） A．x+2y+1＝0 B．2x+y+1＝0 C．x+2y﹣1＝0 D．2x+y﹣1＝0 5．（5分）如图，空间四边形OABC中，＝，＝，＝，点M是OA的中点，且＝2，设＝x+z，则x，y（　　） A．，， B．，， C．﹣，， D．﹣，， 6．（5分）“方程表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分条件又不必要条件 7．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为棱A1B1的中点，则点E到平面BC1D1的距离为（　　） A． B． C． D． 8．（5分）已知椭圆，双曲线，其中a＞b＞0．若C1与C2的焦距之比为1：3，则C2的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 9．（5分）已知直线l：kx﹣y+1﹣k＝0和圆C：x2+y2﹣4x＝0，则直线l与圆C的位置关系为（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 10．（5分）已知双曲线的两条渐近线分别为直线l1，l2，直线l经过双曲线C的右焦点F且垂直于l1，设直线l与l1，l2分别交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）椭圆上一点P到右焦点F的距离为3，则P到左焦点的距离是 　 　，顶点在原点的抛物线C的焦点也为F，则其标准方程为 　 　． 12．（5分）直线y＝mx+2m﹣1经过一定点C，则点C的坐标为 　 　，以点C为圆心且过原点的圆的方程为 　 　． 13．（5分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7＝　 　． 14．（5分）已知双曲线M的中心在原点，以坐标轴为对称轴．从以下三个条件中任选两个条件，并根据所选条件求双曲线M的标准方程． ①一个焦点坐标为（2，0）； ②经过点（，0）； ③离心率为． 你选择的两个条件是 　 　，得到的双曲线M的标准方程是 　 　． 15．（5分）过抛物线y2＝6x焦点作直线l，交抛物线于A，B两点．若线段AB中点M的横坐标为2　 　． 16．（5分）曲线C是平面内与定点F（2，0）和定直线x＝﹣2的距离的积等于4的点的轨迹．给出下列四个结论： ①曲线C过坐标原点； ②曲线C关于x轴对称； ③曲线C与y轴有3个交点； ④若点M在曲线C上，则|MF|的最小值为． 其中，所有正确结论的序号是　 　． 三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17．（15分）已知数列{an}的前n项和Sn满足， （1）求数列{an}的通项公式； （2）求证：数列等差数列； （3）求数列{an}的前n项和Sn的最大值． 18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形，AB＝3．再从条件①、条件②、条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答． （Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1C1C； （Ⅱ）求直线BC与平面A1BC1所成角的正弦值． 条件①：BC＝5； 条件②：AB⊥AA1； 条件③：平面ABC⊥平面AA1C1C． 19．（13分）在平面直角坐标系xOy中，设动点P到两定点M（﹣2，0），N（1，0）的距离的比值为2的轨迹为曲线C． （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）若直线l过点M，且点N到直线l的距离为1，求直线l的方程 20．（16分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝11＝2，点D为AC的中点． （1）求证：AB1∥平面BDC1； （2）求平面BCC1与平面BC1D夹角的余弦值； （3）G是线段AB1上的一个内点（异于端点），判断直线CG与平面BC1D的位置关系，如果是相交，请作出交点． 21．（14分）已知椭圆C的两个顶点分别为A（﹣2，0），B（2，