第四章 指数函数与对数函数（单元测试）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

第四章 指数函数与对数函数单元测试 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．设是函数的两个零点，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 4．已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值数据如下表所示： 0 1 0.5 0.75 0.625 0.5625 0.6875 0.65625 0.671875 -1 1 -0.375 0.1718 -0.1308 -0.2595 0.01245 -0.06113 -0.02483 要使零点的近似值精确到0.1，则对区间的最少等分次数和近似解分别为（    ） A．6次0.7 B．6次0.6 C．5次0.7 D．5次0.6 5．国内快递以内的包裹的邮资标准如表： 运送距离（） … 邮资（元） 5.00 6.00 7.00 … 如果某人在西安要邮寄的包裹到距西安的某地，那么他应付的邮资是（　　） A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．无法确定 6．设，，，则（    ） A． B． C． D． 7．若方程的两实根均在区间内，求的取值范围（    ）. A． B． C． D． 8．若函数有两个零点，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知 ，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知二次函数有两个零点，，且，则（    ） A． B． C． D． 11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．在上是增函数 D．的值域是 12．已知定义域为R的奇函数，满足，下列叙述正确的是（    ） A．存在实数k，使关于x的方程有7个不相等的实数根 B．当时，恒有 C．若当时，的最小值为1，则 D．若关于的方程和的所有实数根之和为零，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知且，则a的值为 . 14．设函数在区间上是严格减函数，则实数a的取值范围是 . 15．现有两种理财产品，已知投资这两种理财产品所获得的年利润分别是和万元，它们与投入资金（万元）的关系如下：，某人有5万元准备投入这两种理财，则他可以获得的最大利润是 万元. 16．函数是定义在上的奇函数，且图象关于对称，在区间上，，则 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 求下列式子的值： (1). (2). (3) (4) 18．（12分） 已知关于x的方程. (1)若方程有两个正根，求实数m的取值范围. (2)若方程有实数根，并且一个根大于1，一个根小于1，求实数m的取值范围. 19．（12分） 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分钟）的函数关系，要求如下：（1）函数的图象接近图示；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分.现有以下三个函数模型供选择：①；②；③. (1)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由； (2)根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型并给出函数的解析式； (3)已知学校要求每天的分数不少于4.5分，求每天至少运动多少分钟（结果保留整数）. 20．（12分） 定义在上的单调函数满足且对任意x，都有． (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)若对任意恒成立，求实数k的取值范围． 21．（12分） 已知函数是奇函数. (1)求的值; (2)判断在区间上的单调性，并证明; (3)当时，若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22．（12分） 设函数是偶函数． (1)求k的值； (2)设函数，若不等式对任意的恒成立．求实数n的取值范围； (3)设，当m为何值时，关于x的方程有实根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk