第二章 平面解析几何 章末达标测试-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

章末达标测试 (时间120分钟　满分150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知直线l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0互相平行，则m＝(　　) A．－1或3 B.－1 C．－3 D.1或－3 解析：选B.由已知得1×3＝m(m－2)，解得m＝3或－1，当m＝3时，两直线重合，故舍去，所以m＝－1. 2．若抛物线y2＝x的焦点与椭圆＋＝1的左焦点重合，则m的值为(　　) A．－ B. C．－2 D.2 解析：选A.椭圆＋＝1中，c＝＝2，所以其左焦点为(－2，0)，因此y2＝x的焦点为(－2，0)，于是<0且－＝8，故m＝－. 3．已知圆C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝1，圆C2：(x－2)2＋(y－5)2＝16，则圆C1与圆C2的位置关系是(　　) A．相离 B.相交 C．外切 D.内切 解析：选C.圆C1的圆心C1(－2，2)，半径r1＝1，圆C2的圆心C2(2，5)，半径r2＝4，所以圆心距|C1C2|＝5＝r1＋r2，故两圆外切． 4．已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝(　　) A．2 B.3 C．6 D.9 解析：选C.解法一　因为点A到y轴的距离为9，所以可设点A(9，yA)，所以y＝18p. 又点A到焦点的距离为12，所以 ＝12，所以＋18p＝122，即p2＋36p－252＝0，解得p＝－42(舍去)或p＝6.故选C. 解法二　根据抛物线的定义及题意得，点A到C的准线x＝－的距离为12，因为点A到y轴的距离为9，所以＝12－9，解得p＝6.故选C. 5．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是(　　) A．(x－2)2＋(y－2)2＝2 B．(x＋2)2＋(y＋2)2＝2 C．(x－2)2＋(y＋2)2＝2 D．(x＋2)2＋(y－2)2＝2 解析：选A.设所求圆的标准方程为 (x－a)2＋(y－b)2＝r2. 如图，当已知圆与所求圆圆心连线垂直于已知直线时，半径最小，此时2r＋3等于已知圆圆心到已知直线的距离，即＝2r＋3，解得r＝， 则解得a＝2，b＝2. 所以所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2. 6．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点F与抛物线C2：y2＝2px(p>0)的焦点相同，C1与C2交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为(　　) A. B. C．2 D.＋1 解析：选D.由图形的对称性及题设条件得AF⊥x轴，且c＝，则p＝2c.不妨设交点A，代入y2＝2px可得y1＝p，故A，代入双曲线方程可得－＝1，即e2－1＝，即e2－1＝，由此可得(e2－1)2＝4e2，即e2－1＝2e，所以e＝＋1(负值舍去)．故选D. 7．黄金分割起源于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，把称为黄金分割数．已知双曲线－＝1的实轴长与焦距的比值恰好是黄金分割数，则实数m的值为(　　) A．2－2 B.＋1 C．2 D.2 解析：选A.在双曲线－＝1中，a2＝(－1)2，b2＝m，所以c2＝a2＋b2＝(－1)2＋m.因为双曲线的实轴长与焦距的比值为黄金分割数，则＝＝，所以＝＝，所以＝，解得m＝2－2.故选A. 8．已知椭圆C的焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为(　　) A.＋y2＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：选B.由题意设椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，连接F1A，令|F2B|＝m，则|AF2|＝2m，|BF1|＝3m.由椭圆的定义知，4m＝2a，得m＝，故|F2A|＝a＝|F1A|，则点A为椭圆C的上顶点或下顶点．令∠OAF2＝θ(O为坐标原点)，则sin θ＝.在等腰三角形ABF1中，cos 2θ＝＝＝，所以＝1－2，得a2＝3.又c2＝1，所以b2＝a2－c2＝2，椭圆C的方程为＋＝1.故选B. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．若过点A(4，0)的直线l与圆(x－2)2＋y2＝1有公共点