2.3.1 圆的标准方程(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

2．3　圆及其方程 2．3.1　圆的标准方程 [素养目标]　1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程，重点培养数学抽象核心素养.2.能根据所给条件灵活运用圆的有关几何性质，求圆的标准方程，重点提升数学运算核心素养． 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 圆的标准方程 圆的标准方程 (1)以C(a，b)为圆心，r(r>0)为半径的圆的标准方程为______________________． (2)以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为________________________． 知识点一 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 x2＋y2＝r2 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 知识点二 点与圆的位置关系 设点P(x0，y0)和圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则： 点P在______⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔|PC|＝r； 点P在______⇔(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔|PC|>r； 点P在______⇔(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔|PC|<r. 圆上 圆外 圆内 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 [预习诊断] × √ × √ 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 B 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 3．点P(a，10)与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2的位置关系是(　　) A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．与a的值有关 A 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 4．圆心在直线x＝2上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的方程为______． 答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝5 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 课堂合作探究 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 求圆的标准方程(变通探究) 　(课本例1、例2拓展)(1)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为(　　) A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1 (2)已知圆过点A(1，－1)，B(－1，1)，求圆心C在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程． 例 1 题型 1 A 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 【变式拓展】 变式　若本例(2)中条件“圆心C在直线x＋y－2＝0上”去掉，其他条件不变，试求周长最小的圆的方程． 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1．直接法求圆的方程 圆的方程由圆心、半径决定，因此求出圆心和半径即可写出圆的标准方程． 2．待定系数法，圆心(a，b)、半径为r 3.利用圆的性质求方程 求圆的方程时，可以利用圆的性质求圆心、半径，如弦的垂直平分线过圆心，过切点垂直于切线的直线过圆心等． 方法 技巧 · 特殊位置 标准方程 圆心在x轴上 (x－a)2＋y2＝r2 圆心在y轴上 x2＋(y－b)2＝r2 与x轴相切 (x－a)2＋(y－b)2＝b2 与y轴相切 (x－a)2＋(y－b)2＝a2 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1．(1)若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________． (2)已知△AOB的三个顶点分别是A(4，0)，B(0，3)，O(0，0)，则△AOB外接圆的标准方程为________． 活学活用 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 点与圆的位置关系(小组探究) (课本练习AT3改编)如图，已知两点P1(4，9)和P2(6，3)． (1)求以P1、P2为直径的圆的方程； (2)试判断点M(6，9)，N(3，3)，Q(5，3)是在圆上，圆内，还是在圆外． 例 2 题型 2 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 判断点P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系有几何法与代数法两种，对于几何法，主要是利用点与圆心的距离与半径比较大小． 对于代数法，主要是把点的坐标直接代入圆的标准方程，具体判断方法如下： (1)当(x0－a)2＋(y0－b)2<r2时，点