2.2.3 两条直线的位置关系(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

2．2.3　两条直线的位置关系 [素养目标]　1.能通过解方程组探求两条直线相交、平行与重合的条件，重点培养直观想象核心素养． 2．掌握两条直线平行与垂直的判定方法，并能解决与平行或垂直的相关问题．重点提升数学运算，逻辑推理核心素养． 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 两条直线的相交、平行与重合 1．利用直线的斜截式方程判断直线的位置关系 若直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则 l1与l2相交⇔_______________； l1与l2平行⇔________________； l1与l2重合⇔___________________． 知识点一 k1≠k2 k1＝k2且b1≠b2 k1＝k2且b1＝b2 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 2．利用直线的一般式方程判断两直线的位置关系 设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，v1＝(A1，B1)，v2＝(A2，B2)分别是直线l1，l2的法向量． (1)l1与l2相交(即只有一个交点)的充要条件是v1与v2不共线，即_____________； (2)l1与l2平行或重合的充要条件是v1与v2共线，即___________； (3)直线Ax＋By＋C1＝0与直线Ax＋By＋C2＝0平行的充要条件是_______________；重合的充要条件是_______________． A1B2≠A2B1 A1B2＝A2B1 C1≠C2 C1＝C2 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 知识点二 两条直线的垂直 1．两条直线垂直的充要条件是它们的_________相互垂直． 2．设直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2，则：l1⊥l2⇔_____________________． 3．设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2⇔______________________． 法向量 k1k2＝－1 A1A2＋B1B2＝0 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线l1与l2的斜率相等，则l1∥l2.(　　) (2)若直线l1∥l2，则直线l1与l2的斜率相等．(　　) (3)若直线l1⊥直线l2，则它们的斜率之间一定有kl1·kl2＝－1成立．(　　) (4)若两条直线l1，l2的斜率不相等，则这两条直线不平行．(　　) [预习诊断] × × × √ 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 2．直线2x＋3y＋1＝0和直线3x＋2y－4＝0的位置关系为(　　) A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．以上都不对 C 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 4．三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a的值为________． 答案：－1 D 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 课堂合作探究 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 两条直线的交点问题(小组探究) (课本例1、例2延伸)求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程． 例 1 题型 1 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 两条直线的交点坐标就是联立方程组的解．本题解法一采用常规方法，先通过方程组求出两直线交点坐标，再根据平行直线斜率相等，由点斜式求解；解法二则采用了过直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，直接设出过两直线交点的方程，再根据平行条件求出待定系数即可． 解后 反思 · 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1．已知A(1，2)，B(2，0)，P(0，3)，Q(－1，1)，M(1，0)，N(－4，0)六点，直线AB，PQ，MN能围成一个三角形吗？为什么？ 解：由题意，得直线AB的方程为2x＋y－4＝0， 直线PQ的方程为2x－y＋3＝0， 直线MN的方程为y＝0， 所以三条直线间没有平行关系． 活学活用 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 两条直线位置关系的判定及应用(综合探究) (课本例3拓展)(1)已知直线l