1.2.5 空间中的距离(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

* 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 [素养目标]　1.理解空间两点的距离，点到平面的距离、直线与平面的距离的概念，重点培养数学抽象核心素养．　2.能够用向量法求空间中的距离问题，重点提升数学运算，逻辑推理核心素养． 1．2.5　空间中的距离 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 空间中两点之间的距离 空间中两点之间的距离指的仍是这两个点连线的_________，因为向量的长度表示的是向量的__________________的距离，因此可通过向量来求空间中两点之间的距离． 线段长 始点与终点之间 知识点一 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 点到直线的距离 点到直线的距离：给定空间中一条直线l及l外一点A，因为l与A能确定一个平面，所以过A可以作直线l的_________________，这条_________________称为点A到直线l的距离，点到直线的距离也是这个点与直线上点的_________________． 一条垂线段 垂线段的长 最短连线的长度 知识点二 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 垂线段 垂线段的长 最短连线 知识点三 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 相互平行的直线与平面之间、相互平行的平面与平面之间的距离 1．定义 当直线与平面平行时，直线上________________________称为这条直线与这个平面之间的距离；当平面与平面平行时，一个平面内__________________________________称为这两个平行平面之间的距离．一般地，与两个平行平面同时垂直的直线，称为这两个平面的___________，___________夹在平行平面间的部分，称为这两个平面的___________．显然，两个平行平面之间的距离也等于它们的_____________． 任意一点到平面的距离 任意一点到另一个平面的距离 公垂线 公垂线 公垂线段 公垂线段的长 知识点三 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 D * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 A * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 3．过Rt△ABC的直角顶点C作线段CD垂直于这个三角形所在的平面α，已知CA＝3，CB＝4，CD＝1，则点D到直线AB的距离为______． 解析：如图所示，建立空间直角坐标系Cxyz. * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 答案：2.6 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 4．已知平面α的一个法向量为n＝(1，1，1)，原点O(0，0，0)在平面α内，则点P(4，5，3)到α的距离为________． * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 课堂合作探究 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 求点到直线的距离(变通探究) 　(课本例2迁移)已知直三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1＝1，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，求点B到直线A1C1的距离． 例 1 题型 1 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 【变式拓展】 变式　若将本例中的条件改为“正三棱柱ABC­A1B1C1中所有棱长均为2”，如何求B到A1C1的距离． 解：以B为原点，分别以BA，过B垂直于BA的直线，BB1为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系， * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 方法 技巧 · * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 活学活用 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 答案：3 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 求点到平面的距离(拓展探究) 　 (课本例3拓展)如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为a，求点A到平面A1BD的距离． 【审题指导】　可先确定点A到截面的垂线段，然后通过解 三角形求解，也可借助等体积或平面的法向量求解． 【素养立意】　本题主要考查点到平面的距离，突出考查数 学运算、逻辑推理核心素养． 例 2 题型 2 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂