1.2.2 空间中的平面与空间向量(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

* 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 [素养目标]　1.掌握平面的法向量概念、性质和求法，会利用平面的法向量证明有关线面、面面平行与垂直，重点提升逻辑推理、数学运算核心素养．　2.掌握三垂线定理及其逆定理，并能应用其解决有关线线垂直问题，重点提升直观想象核心素养． 1．2.2　空间中的平面与空间向量 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 平面的法向量 1．平面法向量的概念 如果α是空间中的一平面，n是空间中的一个非零向量，且表示n的有向线段所在直线与平面α_________，则称n为平面α的一个法向量，此时，也称n与平面α_________，记作_________． 2．平面法向量的性质 (1)直线l，平面α，m是直线l的任意一个方向向量．l⊥α⇔_________，m是平面α的法向量； 垂直 垂直 n⊥α m⊥α 知识点一 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 平面α的一个法向量 0 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 3．利用平面法向量判定直线与平面，平面与平面的位置关系 (1)如果ν是直线l的一个方向向量,n是平面α的一个法向量.n∥ν⇔_________，n⊥ν⇔__________________． (2)如果n1是平面α1的法向量，n2是平面α2的法向量．n1⊥n2⇔____________，n1∥n2⇔___________________________． l⊥α l∥α，或l⊂α α1⊥α2 α1∥α2，或α1与α2重合 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 三垂线定理及其逆定理 1．射影的概念 已知空间中的平面α以及一点A，过点A作α的垂线l，设l与α相交于点A′，则A′就是点A在平面α内的_________(也称为投影)，如图1，图形F上所有的点在平面α内的射影所成的集合F′，称为图形F在_________的射影． 射影 平面α内 知识点二 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 2．三垂线定理及其逆定理 (1)三垂线定理：如果平面内的一条直线与平面的一条斜线在该平面内的_________，则它也和这条斜线_________． (2)三垂线定理的逆定理：如果平面内的一条直线和这个平面的一条斜线_________，则它也和这条斜线在该平面内的_________． (3)如图2，AB是平面α的斜线，AO⊥α，BO是AB在α内的射影，l⊂α，若l⊥BO，则_________；反之，若l⊥AB，则_________． 射影垂直 垂直 垂直 射影垂直 l⊥AB l⊥BO * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 三垂线定理及其逆定理这两个定理中，“平面内”这个条件不能省略，否则不一定成立．这是因为由三垂线定理及其逆定理的证明过程可知：只有平面内的直线满足和斜线的射影(或斜线)垂直时，才能保证该直线垂直于斜线与垂线所在的平面，从而由线面垂直推出线线垂直． [点睛] * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 × √ √ * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 2．若平面α、β的法向量分别为u＝(1，2，－2)，ν＝(－3，－6，6)，则(　　) A．α∥β　　　　　　　 B.α⊥β C．α、β相交但不垂直 D.以上均不正确 解析：选A.∵u＝(1，2，－2)，ν＝(－3，－6，6)＝－3(1，2，－2)＝－3u.∴α∥β. A * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 3．下列命题中，正确的命题是(　　) A．若a是平面α的斜线，直线b垂直于a在α内的射影，则a⊥b B．若a是平面α的斜线，平面β内的直线b垂直于a在α内的射影，则a⊥b C．若a是平面α的斜线，b是平面α内的一条直线，且b垂直于a在α内的射影，则a⊥b D．若a是平面α的斜线，直线b平行于平面α，且b垂直于a在另一平面β内的射影，则a⊥b 解析：选C.根据三垂线定理判断C项正确，故选C. C * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 课堂合作探究 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 例 1 题型 1 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 解后 反思 · * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1．(多选题)平面α经过三点O(0，0，0)，A(2，2，0)，B(0，0，2)，则平面α的法向量可以是(　　) A．(－1，1，0)　　　　　 B.(1，0，1) C．(－2，2，0) D.