1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

[素养目标]　1.理解空间向量的坐标表示，掌握向量的运算与坐标的关系及应用，重点提升数学抽象核心素养．　2.理解空间直角坐标系，并能应用坐标系表示点及向量的坐标，重点培养数学运算核心素养． 1．1.3　空间向量的坐标与空间直角坐标系 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 空间中向量的坐标 1．单位正交基底 一般地，如果空间向量的基底{e1，e2，e3}中，e1，e2，e3都是_________，而且这三个向量_________，就称这组基底为单位正交基底． 2．空间向量的坐标 在单位正交基底下向量的分解称为向量的_________________，而且，如果p＝xe1＋ye2＋ze3，则称有序实数组(x，y，z)为向量p的坐标，记作p＝_________．其中x，y，z都称为p的_________． 知识点一 单位向量 两两垂直 单位正交分解 (x，y，z) 坐标分量 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 空间向量的运算与坐标的关系及空间向量的平行与垂直 空间中两个向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2) 知识点二 向量运算 坐标表示 a＋b ________________________ a－b _______________________ ua＋vb ____________________________________ a·b ________________________ (x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2) (x1－x2，y1－y2，z1－z2) (ux1＋vx2，uy1＋vy2，uz1＋vz2) x1x2＋y1y2＋z1z2 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 x1x2＋y1y2＋z1z2＝0 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 空间直角坐标系及空间向量坐标的应用 1．空间直角坐标系 (1)在空间中任意选定一点O作坐标原点，选择合适的平面先____________________ ______，然后过O作一条与xOy平面_________的数轴z轴，这样建立的空间直角坐标系记作Oxyz. (2)在平面内画空间直角坐标系Oxyz时，一般把x轴，y轴画成水平放置，x轴正方向和y轴正方向夹角为___________________，z轴与y轴(或x轴)_________．如图(1)(2)所示． 知识点三 建立平面直角坐标系 xOy 垂直 135°(或45°) 垂直 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 (3)建立了空间直角坐标Oxyz之后，如上图所示，设M为空间中一点，过M分别作垂直于x轴，y轴，z轴的_________，设这些平面与x轴，y轴，z轴依次交于点P，Q，R，且P，Q，R在x轴、y轴，z轴上的坐标分别为x，y，z.点M与三个有序实数组(x，y，z)之间有了_____________关系．空间一点M的位置完全由有序实数组(x，y，z)确定．因此将(x，y，z)称为点M的坐标，记作M(x，y，z)．此时，x，y，z都称为点M的坐标分量，且x称为点M的_________________，y称为点M的_________________，z称为点M的_________________． 平面 一一对应 横坐标(或x坐标) 纵坐标(或y坐标) 竖坐标(或z坐标) 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 (x2－x1，y2－y1，z2－z1) 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 × √ √ × 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 A 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 C 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 答案：(－8，8，4)　12 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 课堂合作探究 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 例 1 题型 1 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 用坐标表示空间向量的步骤： 方法 技巧 · 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 活学活用 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 例 2 题型 2 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1．空间向量的坐标运算应注意以下