1.1.2 空间向量基本定理(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

[素养目标]　1.了解共线向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法．重点发展直观想象核心素养． 2．理解基底、基向量及向量的线性组合的概念．重点培养数学抽象核心素养． 3．理解空间向量基本定理，会选择恰当的基底表示空间向量．重点提升逻辑推理核心素养． 1．1.2　空间向量基本定理 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 知识点一 不共线 唯一 xa＋yb 不共线 唯一 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 向量c与a，b共面的充要条件是在a，b不共线的前提下才成立，若a与b共线，则不成立． [点睛] 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 空间向量基本定理 1．空间向量基本定理 如果空间中的三个向量a，b，c不共面，那么对空间中的任意一个向量p，存在_________的有序实数组_________，使得p＝_______________． 空间向量基本定理中，p用a，b，c表示的表达式p＝xa＋yb＋zc_________．特别地，当a，b，c不共面时，可知xa＋yb＋zc＝0⇔x＝y＝z＝0. 知识点二 唯一 (x，y，z) xa＋yb＋zc 唯一 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 2．基底和基向量 (1)表达式xa＋yb＋zc一般称为向量a，b，c的线性组合或线性表达式．如果三个向量a，b，c不共面，则它们的线性组合xa＋yb＋zc能生成所有的空间向量． (2)空间中不共面的三个向量a，b，c组成的集合{a，b，c}，常称为空间向量的一组_________．此时，a，b，c都称为_________．如果p＝xa＋yb＋zc，则xa＋yb＋zc为p在基底{a，b，c}下的_________． 基底 基向量 分解式 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1．用空间三个不共面的已知向量组{a，b，c}可以线性表示出空间中的任意一个向量，而且表示的结果是唯一的． 2．空间任意三个不共面的向量都可以作为空间的一个基底． [点睛] 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 × √ √ √ 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 2．如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有(　　) A．a与b共线　　　　　　 B.a与b同向 C．a与b反向 D.a与b共面 解析：选A.由空间向量基本定理可知只有不共线的两个向量才可以做基底，B、C都是A的一种情况，空间中任意两个向量都是共面的，故D项错误． A 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 B 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 4．如果空间向量a，b不共线，且a－yb＝xa＋3b，则x＝________，y＝________． 答案：1　－3 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 课堂合作探究 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 例 1 题型 1 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1．向量共线问题主要是利用共线向量基本定理及向量共线的充要条件论证向量所对应的直线是否平行或者判断两个向量是否共线，这常作为判断四边形形状的重要依据． 2．向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合的情况．若要判断a，b所在的直线平行，还需说明a(或b)上有一点不在b(或a)上． 解后 反思 · 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 活学活用 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 例 2 题型 2 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 方法 技巧 · 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 活学活用 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 例 3 题型 3 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 用基底表示任一向量的方法 (1)线性运算法：用基底表示空间向量，一般要用到向量的加法、减法、数乘的运算法则，尤其是向量加法的平行四边形法则，向量加法、减法的三角形法则及向量的一些代数运算，将所求向量逐步向基向量过渡，直到全部用基向量表示． (2)待定系数法是用基底表示向量的重要方法．利用待定系数法解决有关问题时，先利用未知系数确定向量的线性表示，再根据空间向量分解定理建立对应系数之间的关系，将问题转化为方程(组)