1.2 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦空间向量的共面判定、基底选择、线性运算及应用，通过基础达标题（如共面与基底辨析）过渡到综合题（如平行六面体向量表示、四点共面证明），搭建从概念到应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是以问题链驱动，通过反例辨析（基底判定）、逻辑推理（四点共面证明）、数学建模（向量表示几何量）培养数学思维与语言。例如第10题用向量线性组合证共面，第15题用模长公式求最值，助力学生发展抽象能力与推理意识，教师可通过分层练习提升教学针对性。

1.1.2课后达标检测 课后达标检测 2 〔A基础达标 1.如果存在三个不全为零的实数x,y,z,使得xM十yb十c=0, 则Cb,c() A·两两相互垂直 B.可以作为空间向量的一组基底 C.共面 D.有两个向量互相平行 ①②34⑤6⑦8⑨1⑩1012131415 课后达标检测 3 解析：不坊谈x0,因为+b+c=0,则a=一出6-一足c, 故向量4，b, C共面，即C正确； 对于A,D，由条件不能判定三个向量之间的关系，故A,D错误； 对于B,由基底的定义知，共面向量不能作为空间向量的一组基底，故B 错误. ①②34⑤6⑦8910112131415 课后达标检测 4 2.若{a,b,c心是空间向量的一组基底，则下列也可作为空间向量的一 组基底的是A A.{a,2b,3c} B.2a,a+b,a-b C.fa-c,a-b,b-c D.a+c,a+b,b-ck 解析：对于A,因为{a,b,c}是空间向量的一组基底，所以向量a, b,c不共面， 因此M,2b,3c也不共面，因此{M,2b,3c}可以作为空间向量的一组 基底，即A正确； 11)(12(13(14)(15 课后达标检测 5 对于B,易知2a=(a+b)+(a-b),因此向量2a,a+b,a一b共 面，不能作为空间向量的一组基底，即B错误； 对于C,显然a一c=(a一b)+(b-c),因此u-c,a一b,b一c 共面，不能作为空间向量的一组基底，即C错误； 对于D,显然n+c=(a+b)-(b-c),因此a+c,u+b,b-c 共面，不能作为空间向量的一组基底，即D错误 ②3456⑦8910112131415 课后达标检测 6 3.已知向量a,b,且AB=a十2b,BC=-5a十6b,CD=7a一2b,则一 定共线的三点是(A) A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 解析：因为AD=A花+BC+CD=3+6b=3(a+2b)=3AB，故D ∥AB，又AD与AB有公共点A,所以A,B,D三点共线.故选A. 1②③4⑤6⑦89101①12131415 课后达标检测 7 4.在平行六面体ABCD-A1B1CD1中，AC1=2xAi-3BC+4zCC1,则 x++=(A A. 5 B.3 C. 1 3 D. ①②3④56⑦8⑨101①12131415 课后达标检测 8 解析：在平行六面体ABCD-A1B1CD1中，向量A花，BC，C亡1不共面，根 据空间向量基本定理，AC=A市+BC+C心，又AC1=2xAB-3yBC十 1 2x=1, 4zCC1，所以-3y=1,得y= 1 3 4z=1, 4 5 所以x+y十=2.故选A 12)3456)(789101112131415 课后达标检测 9 5.在四棱柱ABCD-AB1CD1中，四边形ABCD是正方形，AA1=5,AB=2, ∠A1AB=∠A1AD=60°，则BD1的长为(D) A.53 B.7 C.6 D.V33 1②34⑤6⑦89101012131415 课后达标检测 10 解析：由题意知BD1=AD1一AB=AA1十AD一AB，且〈AA1，AD) =41,成〉=60°，〈亦，D)=90°， 所以BD12=(AA1+AD-AB)2=AA12+AD2+AB2+2AA1AD一 2AD AB -2AAAB =3+2+2+2×5X2×7-2×5×2×3=33, 所以BD1=V33,即BD1的长为V33.故选D. 1234⑤6⑦⑧9101012131415 课后达标检测 11 6.(多选)下列命题中是假命题的是(BD) A.若向量p=xM十yb,则p与a,b共面 B.若p与a,b共面，则p=xM十yb C.若MP=xiA+yMB，则P,M,A,B四点共面 D.若P,M,A,B四点共面，则P=xMA十yMiB 解析：对于A,若a,b不共线，则由平面向量基本定理得p与，b共 面，若a,b共线，则易知p与，b共面，A是真命题； 对于B,当M,b共线，p,M不共线时，p不能用M,b表示出来，B 是假命题，5⊙⑦8910①1213145 课后达标检测 12 对于C,若亦=xiA+M心，则M加，MA,M亦三个向量共面，又，点 M为心，MA，MB三个向量的公共起点，所以P,M,A,B四点共面， C是真命题； 对于D,若M,A,B共线，点P不在此直线上，则MP=xiA+yMiB 不 成立，D是假命题. 1②34⑤6⑦8910112131415 课后达标检测 13 7.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=2CD,点O为空间任意一点，设 0A=,0B=b,0元=c,则向量0D用4，b,e表示为 解析：因为AB=一2CD, 所以0i-0A=-2(0i-0元)， 所以b-u=-2(0D-c), 所以0苏=2a-b+c ①234⑤6⑦89101①12131415 课后达标检测 14 8.若空间非零向量e1,e2不共线，则使2k和1一e,与e1十2(k+1)e2共 线的k的值为 解析：由题意知，存在实数2使得2ke1-e2=2[e十2(k+1)e2=2e1十2(k+ 1)e2, 2=2k, 2=-1, 即122(k+1)=-1, 解得 123456⑦⑧1011213 14)(15 课后达标检测 15 9.如图，在多面体EFABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AE⊥ 底面ABCD,CF⊥底面ABCD,且AE=CF,M是正方形ABCD的中心， 若证D亦=子，则AE=2 E M 123456⑦8⊙10112131415 课后达标检测 16 解析：因为底面ABCD是边长为1的正方形，AE⊥底面ABCD,AB,ADC 底面ABCD, 所以而=0，D正=0，市·正=0，设AE=,以花，峦， A正}为基底， 因为证=iA+正-)⑩-D)+花 1 =一 F=元十C=市+A龙， ①234⑤6⑦8©101①12131415 课后达标检测 17 所以症亦=(-号办-号店+花)店+症) =布3市花-店：店证+花+花 =-应+在？=-及+=子，解得a=2,故B=2. ①2③456⑦8©101①12131415 课后达标检测 18 10.(13分)如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别在B1B 和DD上，且BE=3BB,DF=子DD. (1)求证：A,E,C,F四点共面；(6分) D A B B 12)3(456)(789101112131415 课后达标检测 19 证明：因为花，=+布+=游+布+}：+子i:= +号i,+市+号=筋+应)+而+萨)=花+亦， 所以A心，正，下共面且有公共点A, 所以A,E,C,F四点共面. 123456⑦810112131415 课后达标检测 20 (2)若E亦=xB+MD十AA1,求x十y十z的值.（门分） 解：因为证=亦-正=+Dn-(亦+正) =亦+子亦，-店-号B成：=-店+而+5i,所以x=-1,y 所以x十y十z=3· 1②34⑤6⑦8910112131415 课后达标检测 21 「B能力提升 11.(2026·东营期中)已知点M是正四面体PABC底面ABC内一点，满足PM =xP+PB+P元，其中x,y,z∈R,当PM最小时，3x+2y十z的值 为(C) A.23 B.V6 C.2 D.1 12)3(456)(7891012131415 课后达标检测 22 解析：当PM|最小时，此时PM⊥平面ABC,故M为等边三角形ABC的中 心， 记BC的中点为D,连接AD,P(图略)，则AM=子市，市-(P丽 十 P元)， 故PiM=房+A-P房+号布 =商+号-成)} p pò =}+3×2m+元) 脑g顾+号成， 故x=y==3，因此3x+2y+z=2. 12 3)(4(5)(6(7)8(9)101121314(15 课后达标检测 23 12.(多选)如图，在平行六面体ABCD-A1B1CD1中，以顶点A为端点的三条 棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为A1C1与B1D1的交点，若AB =,A=b,AA1=c,则下列说法正确的是(BD) AB威=3a-3b+c C B.AC1=a+b十c A CAC1的长为5 D.osi,花)=g6 1(2)3)(4(5(6(7(89)10G (14)(15 课后达标检测 24 解析：根据题意，对于A,M=B成十BM=A+(+B成)= b-a+c,A错误； 对于B,AC1=AB+AD十CC=a十b十c,B正确； 对于C,AC1=a+b+c,则AC1=(a+b+c)2=2+b2+c2+2ab+2ae+ 2bC=6,则AC1|=V6,C错误； 1234⑤6⑦8910102131415 课后达标检测 25 对于D,BAC1=a(a+b+c)=+h+c=2,则cos峦，AC1) A:A花=6 lABCI 3，D正确.故选B即. 123456⑦89101①②131415 课后达标检测 26 13.(2026·潍坊期中)已知正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为1，若动点P在线 段BD1上运动，则AP·DC的取值范围是0， 1 D A B1 P 一一一 D C B 123456⑦89101①1231415 课后达标检测 27 解析：由题可设BP=BD1(0≤长1)，则AP=A市十BP=A心十B1= B十BA+A访+D市1)=(-0AB+AD+41. 所以4护·D元=1-0MB十Ai+M411=(1-0A亦2=1-t. 因为0≤≤1，所以0≤1一≤1. 所以·D心的取值范围是0， 1②34⑤6⑦891011231415 课后达标检测 28 14.(13分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,AB=AC=2,AA1 =3,E,F分别为CA1,AB的中点。 (1)若EF=xB1C1十yB41十zB1B,求x十y十z的值；(6分) 1(2(3(4(5(6(7(89(101112131415 课后达标检测 29 解：连接A(图略)，由向量的线性运算法则可得亦=巾一正-店一 4+花) =-:+号店-花)=3服+} =3BB-3t, 又因为EF=xB1C1+yB1A1+B1D, 则x=—3,y=0,=3, 所以x+y十z=0. 1234⑤6⑦891011213 1415 课后达标检测 30 (2)求EF·B1C.(7分) 解：由题意可知，B1C1=2V2,B1B|=3, 又因为B1C=B1C1十B1B, 所以萨·BiC=)(BiB-BC)(BC+B 8)=8?-流)=号 ×0-8)=3· 1234⑤6⑦891011213④1⑤ 课后达标检测 31 〔C素养拓展 15.(15分)如图，在矩形ABCD和ABEF中，AB=4,AD=AF=3,∠DAF =3,DiM=亦，=正，0<<1，记花=a,=b,亦=e, (1)将MN用a,b,c表示出来；(5分) E N A B M D C 1②34⑤6⑦8910111213145 课后达标检测 32 解：由题图知，N=而十DA+N=B-D+正=（而一 AB)-D+B+A亦)=0-1)4i+证=亿-1)b+. F E N A B M D C 123456⑦891011213146 课后达标检测 33 (2)当1等于多少时，线段MN的长度取得最小值？求此时MN与AE夹角 的余弦值.(10分) 解：由题意d=4,M=l=3,arh=ae=0,ch-3×3×cos牙-号，由( 得MN2=[2-1)b+2c2=(2-1)2b2+22-1)bc+2c2 =9(-1)2+92(2-1)+922=9322-32+1), 所以当=2X3时，亦”有最小值，即亦有最小值，线段的 -3 长度取得最小值。 1(2)(3(4(5(6(7)(8(910(11(12(131415 课后达标检测 34 此时N=-b+2e,正=a+c,亦2=32-3+1)=3×3P- 3×2+1=, 故i1=/?-,i证1=V(a+)3=+2ae+e=军+3e-5, 则脑i花=(-2b+2ra+0=}h-e6+}ca+}2=- ×?+号X9=},设N与AE的夹角为，则 9 c0as0=1cs六，证)1=西 3 3. MNIAE 2大5 10 1234⑤6⑦891011213146