1.1.1 第2课时 空间向量的数量积(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

* 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 [素养目标]　1.理解空间向量夹角的意义及表示方法，重点培养直观想象核心素养． 2．掌握空间向量的数量积的定义及其性质，并能简单应用，重点提升数学运算核心素养． 第2课时　空间向量的数量积 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 〈a，b〉 知识点一 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 a⊥b 零向量 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 e上的投影a′的数量 零向量 知识点二 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 2．空间向量数量积的性质 (1)a⊥b⇔a·b＝_________； (2)a·a＝|a|2＝_________； (3)|a·b|≤_________； (4)(λa)·b＝λ_________； (5)a·b＝b·a(交换律)； (6)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)． 0 a2 |a||b| (a·b) * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 [点睛] * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 × × × √ * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 2．|a＋b|＝|a－b|的充要条件是(　　) A．a＝0或b＝0　　　 B.a∥b C．a·b＝0 D.|a|＝|b| 3．下列式子正确的是(　　) A．|a|·a＝a2 B.(a·b)2＝a2·b2 C．(a·b)·c＝a·(b·c) D.|a·b|≤|a|·|b| C D * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 D * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 课堂合作探究 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 例 1 题型 1 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1．在几何体中求空间向量数量积的步骤 ①将各向量分解成已知模和夹角的向量的组合形式； ②利用向量的运算律将数量积展开，转化为已知模和夹角的向量的数量积； ③利用a·b＝|a||b|cos〈a，b〉求解． 2．长方体、四面体等是研究空间向量的常见载体,要熟悉其结构特点,善于挖掘隐含的垂直关系或特殊角等． 解后 反思 · * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 活学活用 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 求空间向量的夹角(拓展探究) 　 (课本例4拓展)(一题多解)如图，在正方体ABCD­-A1B1C1D1 中，求向量与的夹角的大小． 例 2 题型 2 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 【素养立意】　本题主要考查利用空间向量求夹角问题，突出考查直观想象和数学运算核心素养． * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 方法 技巧 · * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 活学活用 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 例 3-1 C 题型 3 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 例 3-2 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1．求空间几何体中两点的距离或线段长度的两个关注点 (1)转化：把空间两点距离问题转化为空间向量模的大小问题加以计算． (2)公式：用a·a＝|a|2，求|a|. 2．证明垂直问题的两个关注点 (1)转化：证明两直线垂直，可以转化为证明两向量垂直，即证两向量数量积为零． (2)公式：对于空间两个非零向量a，b，有a⊥b⇔a·b＝0. 方法 技巧 · * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 3. 如图，在空间四边形OACB中，OB＝OC，AB＝AC，求证：OA⊥BC. 活学活用 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 课后学习评价 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 B * 课后学习评价