1.1.1 第1课时 空间向量及其线性运算(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

第一章　 空间向量与立体几何 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 [素养目标]　1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的相关概念，重点培养数学抽象核心素养．　2.掌握空间向量的加法、减法、数乘运算及它们的运算律，重点提升直观想象、逻辑推理核心素养． 1．1　空间向量及其运算 1．1.1　空间向量及其运算 第1课时　空间向量及其线性运算 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 空间向量的概念 空间向量的有关概念 知识点一 名称 定义 空间向量 空间中既有_________又有_________的量称为空间向量，其大小称为向量的_________(长度). 零向量 始点和终点_________的向量称为零向量，零向量的方向是不确定的. 单位向量 模等于_________的向量称为单位向量，因此，e是单位向量的充要条件是_________． 大小 方向 模 相同 1 |e|＝1 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 名称 定义 相等向量 大小_________、方向_________的向量称为相等的向量．向量a和b相等，记作a＝b. 向量平行 如果两个非零向量的方向_________或者_________，则称这两个向量平行(或向量共线)，通常规定_________与任意向量平行． 向量共面 一般地，空间中的多个向量，如果表示它们的有向线段通过平移之后，都能在___________，则称这些向量共面；否则，称这些向量不共面. 相等 相同 相同 相反 零向量 同一平面内 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 空间向量的加法运算 空间向量的加法 知识点二 和 a＋b b＋a a＋(b＋c) 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 空间向量的线性运算 1．相反向量 给定一个空间向量，我们把与这个向量方向_________、大小_________的向量称为它的相反向量，向量a的相反向量记作－a. 2．空间向量的减法 空间向量的减法也可以看成向量的加法，即a－b＝a＋(－b)，也就是：一个向量减去另一个向量，等于第一个向量加上第二个向量的相反向量． 知识点三 相反 相等 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 3．数乘向量 同平面中的情形一样，给定一个实数λ与任意一个空间向量a，规定它们的乘积是一个空间向量，记作λa，其中： (1)当λ≠0且a≠0时，λa的模为_________，而且λa的方向： ①当λ>0时，与a的方向_________； ②当λ<0时，与a的方向_________． (2)当λ＝0或a＝0时，λa＝0． 上述实数λ与空间向量a相乘的运算简称为数乘向量． |λ||a| 相同 相反 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 4．线性运算的运算律 同平面向量一样，空间向量的加法、减法与数乘运算，以及它们的混合运算，统称为空间向量的线性运算，空间向量的线性运算满足如下运算律： 对于实数λ与μ，向量a与b，有 (1)λa＋μa＝_________， (2)λ(a＋b)＝_________． (λ＋μ)a λa＋λb 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1．实数与空间向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，如λ±a等无法运算． 2．任何实数与向量的积仍是一个向量，空间向量的数乘运算可以把向量a的模扩大(当|λ|>1时)，也可以缩小(当|λ|<1时)；可以不改变向量a的方向(当λ>0时)，也可以改变向量a的方向(当λ<0时)． 3．注意实数与向量的乘积的特殊情况；当λ＝0时，λa＝0；当λ≠0时，若a＝0，则λa＝0. [点睛] 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 × × × 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 C 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 C 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 B 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 课堂合作探究 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 例 1 题型 1 ACD 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 (2)如图，在以长、宽、高分别为AB＝4，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD-­A1B1C1D1中的八个顶点的两点为起点和终点的向量中， ①单位向量共有________个； 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 向量概念问题的解题关键及注意点 1．解题关键：判断与向量有