第一章 空间向量与立体几何 章末整合提升1(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

章末整合提升 1 指导审题 核心突破 知识结构 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 本章我们将平面向量推广到空间向量，学习了空间向量的运算,空间向量的坐标等；在此基础上学习了空间向量在立体几何中的应用．依照知识之间的联系，完成如下的知识结构图： 1 指导审题 核心突破 知识结构 共线向量 共面向量 空间向量 线线角、线面角、二面角 两点距离、点线 距离、点面距离 1 指导审题 核心突破 知识结构 核心突破 1 指导审题 核心突破 知识结构 类型1　空间向量及其运算 空间向量及其运算的知识与方法与平面向量及其运算类似，是平面向量的拓展，主要考查空间向量的共线与共面以及数量积运算，是用向量法求解立体几何问题的基础． 1 指导审题 核心突破 知识结构 例 1 ABC 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 用已知基向量表示指定向量以及进行向量表达式的化简一定要结合实际图形，将已知向量和未知向量转化至三角形或平行四边形中，利用三角形法则或平行四边形法则求解． 应用数量积解决问题时一般有两种方法： (1)已知基向量的模及相互之间的夹角，先用基向量表示题中向量再计算； (2)建立空间直角坐标系利用坐标运算来解决． 方法 规律 · 1 指导审题 核心突破 知识结构 1．在空间直角坐标系中，A(1，1，－2)，B(1，2，－3)，C(－1，3，0)，D(x，y，z)，(x，y，z∈R)，若A，B，C，D四点共面，则(　　) A．2x＋y＋z＝1 B.x＋y＋z＝0 C．x－y＋z＝－4 D.x＋y－z＝0 强化练 A 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 类型2　空间向量与平行垂直问题 空间图形中的平行、垂直问题是立体几何当中最重要的问题之一．利用空间向量证明平行和垂直问题，主要是运用直线的方向向量和平面的法向量，借助空间中已有的一些关于平行和垂直的定理，再通过向量运算来解决． 1 指导审题 核心突破 知识结构 例 2 1 指导审题 核心突破 知识结构 【尝试解答】　(1)证明　因为四棱锥P-ABCD的底面是正方形，且PA⊥平面ABCD，所以PA，AB，AD两两互相垂直． 以点A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 用空间向量判断空间中位置关系的类型与方法 (1)线线平行：证明两条直线平行，只需证明两条直线的方向向量是共线向量． (2)线线垂直：证明两条直线垂直，只需证明两条直线的方向向量垂直． (3)线面平行：用向量证明线面平行的方法主要有： ①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直； ②证明可在平面内找到的一个向量与直线的方向向量是共线向量． (4)线面垂直：用向量证明线面垂直的方法主要有： ①证明直线的方向向量与平面的法向量平行； ②利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题． 方法 规律 · 1 指导审题 核心突破 知识结构 (5)面面平行： ①证明两个平面的法向量平行(即是共线向量)； ②转化为线面平行、线线平行问题． (6)面面垂直： ①证明两个平面的法向量互相垂直； ②转化为线面垂直、线线垂直问题． 1 指导审题 核心突破 知识结构 3.如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2BC，E，F，E1分别是棱AA1，BB1，A1B1的中点． (1)求证：CE∥平面C1E1F； (2)求证：平面C1E1F⊥平面CEF. 强化练 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 类型3　利用空间向量求空间角、距离 利用向量求空间中的夹角及距离问题是高考的重点，解题的关键是会找直线的方向向量及平面的法向量，并用它们表示空间中的角及距离，所有的空间距离问题用向量求时，有着相同的表现形式，应加强理解；求角时，要弄清向量夹角与所求角的关系． 1 指导审题 核心突破 知识结构 例 3 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 方法 规律 · 1 指导审题 核心突破 知识结构 (3)二面角：如图，有两个平面α与β，分别作这两 个平面的法向量n1与n2，则平面α