2.8 直线与圆锥曲线的位置关系(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

* 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 [素养目标]　1.通过类比直线与圆的位置关系，会判断直线与圆锥曲线的位置关系，重点培养数学抽象、直观想象核心素养．　2.会求直线与圆锥曲线相交时弦长、弦的中点及相关综合问题，重点提升数学运算、逻辑推理核心素养． 2．8　直线与圆锥曲线的位置关系 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 直线与圆锥曲线的位置关系 1．直线与圆锥曲线相切 一般地，给定直线l与圆锥曲线C(圆、椭圆、双曲线、抛物线)，如果联立它们的方程并消去一个未知数后，得到的是一个一元二次方程且该方程只有_______________ (__________________________)，则称直线与圆锥曲线相切． 注意：直线与圆、直线与椭圆只有一个公共点是直线与它们相切的充要条件；但直线与双曲线、直线与抛物线只有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要不充分条件． 一个实数解 即有两个相等的实数解 知识点 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 一 两 一 方程ax2＋bx＋c＝0的解 l与C1的交点 a＝0 b＝0 无解(线l是双曲线的渐近线) 无 b≠0 有一个解(线l与抛物线的对称轴平行或与双曲线的渐近线平行) _____个 a≠0 Δ>0 两个不相等的解 _____个 Δ＝0 两个相等的解 _____个 Δ<0 无实数解 无 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 3.弦长公式 (1)一般地，直线与圆锥曲线有两个公共点时，则以这________________________称为圆锥曲线的一条弦，线段的长就是______．简单地说，圆锥曲线的弦就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段． (2)若直线l与圆锥曲线F(x，y)＝0相交于A，B两点，求弦AB长的方法： ①把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，得到点A，B的坐标，然后用两点间的距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦． 两个公共点为端点的线段 弦长 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 [预习诊断] 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线与圆锥曲线相交时，直线与椭圆有两个公共点，与双曲线、抛物线有一个或两个公共点．(　　) (2)直线与抛物线只有一个公共点，则直线与抛物线相切．(　　) (3)直线与抛物线相交时，直线与抛物线不一定有两个公共点．(　　) √ × √ * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 A * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 3．已知直线l与抛物线x2＝2py(p>0)只有一个交点，则直线l与抛物线的位置关系是(　　) A．相交 B.相切 C．相离 D.相交或相切 解析：选D.当直线l的斜率不存在，即直线l与y轴平行或重合时，直线l与抛物线x2＝2py(p>0)有一个交点，此时直线l与抛物线是相交的；当直线l的斜率存在，直线l与抛物线x2＝2py(p>0)只有一个交点时，直线l与抛物线相切． D * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 AD * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 课堂合作探究 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 直线与圆锥曲线位置关系的判断(小组探究) 　(课本例1例2综合)(教材共享·北师好题)讨论直线l：y＝kx＋1与双曲线C：x2－y2＝1的公共点的个数． 例 1 题型 1 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 直线与圆锥曲线位置关系的判断方法 方法 技巧 · * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1．已知点A(0，2)和抛物线C：y2＝6x，求过点A且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线l的方程． 活学活用 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 例 2 题型 2 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 方法 技巧 · * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 活学活用 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究