2.6.1 双曲线的标准方程(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

* 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 [素养目标]　1.理解并掌握双曲线的定义，重点培养数学抽象核心素养． 2．理解双曲线标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题，重点提升数学运算核心素养． 2．6.1　双曲线的标准方程 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 双曲线的定义 双曲线的定义 一般地，如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个正常数，且2a_________，则平面上满足________________的动点P的轨迹称为双曲线，其中，两个定点F1，F2称为双曲线的________，两个焦点的距离|F1F2|称为双曲线的_________． <|F1F2| ||PF1|－|PF2||＝2a 焦点 焦距 知识点一 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 理解双曲线的定义，应重点抓住它与椭圆的不同点： (1)双曲线的定义中是动点到两个定点的距离的差的绝对值等于非零常数，而不是差等于非零常数，否则轨迹只能为双曲线的某一支，而不是完整的双曲线，这一点不同于椭圆． (2)双曲线的定义中，常数应小于两个已知定点间的距离且不等于0，否则，若常数等于|F1F2|，则轨迹变为两条射线；若常数等于0，则轨迹为线段F1F2的垂直平分线；若常数大于|F1F2|，则轨迹不存在，这一点也与椭圆不同． [点睛] * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 双曲线的标准方程 双曲线的标准方程 F1(0，－c)，F2(0，c) a2＋b2＝c2 知识点二 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 [点睛] * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 × × × * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 B * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 B * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 答案：5 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 课堂合作探究 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 求双曲线的标准方程(变通探究) 例 1 题型 1 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 求双曲线标准方程的步骤 (1)定位：是指确定与坐标系的相对位置，在标准方程的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以确定方程的形式． (2)定量：是指确定a2，b2的数值，常由条件列方程组求解． 提醒：若焦点的位置不明确，应注意分类讨论，也可以设双曲线方程为mx2＋ny2＝1的形式，注意标明条件mn<0. 方法 技巧 · * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 活学活用 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 双曲线定义的应用(小组探究) C 例 2 题型 2 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 (2)(教材共享·北师好题)相距2 km的两个哨所A，B听到远处传来的炮弹爆炸声，在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所迟4 s．已知当时的声速为340 m/s，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程． * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 双曲线定义的主要应用 (1)判定平面内与两定点的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出曲线方程． (2)在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立与|PF1|·|PF2|的联系． 解后 反思 · * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 活学活用 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 双曲线方程的应用(综合探究) A 例 3 题型 3 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 【素养立意】　本题主要考查双曲线定义、方程的应用，突出考查数学运算、数学建模核心素养． * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1．双曲线标准方程应用的关注点 已知方程所代表的曲线，求参数的取值范围时，应