2.5.1 椭圆的标准方程(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

* 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 2．5　椭圆及其方程 2．5.1　椭圆的标准方程 [素养目标]　1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程，理解椭圆的定义，重点培养数学抽象核心素养．　2.掌握椭圆的标准方程及其推导过程，会求椭圆的标准方程，重点提升数学运算、直观想象核心素养． * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 椭圆的定义 1．椭圆的定义 如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个常数，且2a>__________________，则平面内满足|PF1|＋|PF2|＝______的动点P的轨迹称为椭圆，其中，两个定点F1，F2称为椭圆的______，两个焦点之间的距离|F1F2|称为______． |F1F2| 2a 焦点 焦距 知识点一 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 2．2a与|F1F2|的大小关系确定的点的轨迹 椭圆 线段F1F2 不存在 条件 结论 2a>|F1F2| 动点的轨迹是______ 2a＝|F1F2| 动点的轨迹是__________________ 2a<|F1F2| 动点不存在，因此轨迹_________ * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 椭圆的标准方程 椭圆的标准方程 (－c，0)，(c，0) (0，－c)，(0，c)   a2＝b2＋c2   焦点在x轴上 焦点在y轴上 椭圆的标准方程 ______________________ ______________________ 几何图形 焦点坐标 ______________________ _____________________ a，b，c的关系 ________________________ 知识点二 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1.椭圆的标准方程的形式是：左边是“平方”＋“平方”，右边是1，切莫记为0，中间用等号连接． 2．椭圆的焦点在x轴上⇔标准方程中含x2项的分母较大；椭圆的焦点在y轴上⇔标准方程中含y2项的分母较大．因此由椭圆的标准方程判断椭圆的焦点位置时，要根据方程中分母的大小来判断，简记为“焦点位置看分母，焦点随着大的跑”． [点睛] * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 × √ × [预习诊断] * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 C * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 解析：选D．由椭圆的定义得|PF1|＋|PF2|＝2a＝10. D * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 AB * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 课堂合作探究 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 求椭圆的标准方程(多维探究) 例 1 题型 1 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 确定椭圆方程的“定位”与“定量” 提醒：若椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)． 方法 技巧 · * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 活学活用 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 椭圆的定义及其应用(变通探究) 例 2 题型 2 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 【变式拓展】 变式　在本例题设条件不变的情况下，求点P的坐标． * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1．椭圆定义的应用 (1)实现椭圆上的点与两个焦点连线长度之间的相互转化． (2)将椭圆上的点与两焦点连线的和看成一个整体，求解定值问题． 方法 技巧 · * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 A 活学活用 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 与椭圆有关的轨迹问题(小组探究) 例 3 题型 3 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 * 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 在求动点的轨迹时，要对动点仔细分析，当发现动点到两定点的距离之和为定值时，首先要考虑它是否满足椭圆的定义，再确定其轨迹，一定要注意定值与两定点间距离的大小关系． 解后