7.4 空间直线、平面的平行-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（人教版单选 新教材 老高考）

7．4　空间直线、平面的平行 课程标准 1．理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的平行关系，并加以证明．　2.掌握直线与平面、平面与平面平行的判定与性质，并会简单应用．　 授课提示：对应学生用书第158页 知识点一　直线与平面平行 直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) ∵l∥a，a⊂α，l⊄α，∴l∥α 性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) ∵l∥α，l⊂β，α∩β＝b， ∴l∥b 知识点二　平面与平面平行 平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) ∵a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α，∴α∥β 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 ∵α∥β， α∩γ＝a， β∩γ＝b， ∴a∥b 1.垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β. 2．平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 3．垂直于同一个平面的两条直线平行，即a⊥α，b⊥α，则a∥b. 4．若α∥β，a⊂α，则a∥β.　 [对点自测] 1．(知识点一)下列命题中正确的是(　　) A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行 C．平行于同一条直线的两个平面平行 D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α 答案：D 2．(知识点一)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________． 答案：平行 3．(知识点二)如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________． 答案：平行四边形 授课提示：对应学生用书第159页 　　多维探究 [例1]　如图，在四棱锥P­ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE相交于O点，G是线段OF上一点． (1)求证：AP∥平面BEF； (2)求证：GH∥平面PAD. [证明]　(1)如图，连接EC. ∵AD∥BC，BC＝AD，E为AD的中点，∴BC綉AE， ∴四边形ABCE是平行四边形，∴O为AC的中点． 又∵F是PC的中点，∴FO∥AP. 又FO⊂平面BEF，AP⊄平面BEF， ∴AP∥平面BEF. (2)如图，连接FH，OH. ∵F，H分别是PC，CD的中点， ∴FH∥PD.又PD⊂平面PAD，FH⊄平面PAD， ∴FH∥平面PAD. 又易知O是BE的中点，∴OH∥AD，易得OH∥平面PAD. 又FH∩OH＝H，∴平面OHF∥平面PAD. 又∵GH⊂平面OHF，∴GH∥平面PAD. 技法点拨 证明直线与平面平行的三种方法 (1)定义法：一般用反证法． (2)判定定理法：关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行． (3)性质判定法：即两平面平行时，其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面． 链接高考 (2022·新高考全国Ⅱ卷节选)如图，PO是三棱锥P­ABC的高，PA＝PB，AB⊥AC，E是PB的中点． 证明：OE∥平面PAC. 证明：法一：如图，连接OA. ∵PO是三棱锥P­ABC的高，∴PO⊥平面ABC， ∴PO⊥OA，PO⊥OB，∴∠POA＝∠POB＝90°. 又PA＝PB，PO＝PO， ∴△POA≌△POB，∴OA＝OB. 取AB的中点D，连接OD，DE，则OD⊥AB. 又∵AB⊥AC，∴OD∥AC. 又∵OD⊄平面PAC，AC⊂平面PAC， ∴OD∥平面PAC. 又D，E分别为AB，PB的中点，∴DE∥PA. 又∵DE⊄平面PAC，PA⊂平面PAC，∴DE∥平面PAC.又OD，DE⊂平面ODE，OD∩DE＝D， ∴平面ODE∥平面PAC. 又OE⊂平面ODE，∴OE∥平面PAC. 法二：连接OA(图略)，∵PO是三棱锥P­ABC的高， ∴PO⊥平面ABC，∴PO⊥OA，PO⊥OB， ∴∠POA＝∠POB＝90°.又PA＝PB，PO＝PO， ∴△POA≌△POB，∴OA＝OB. 延长BO交AC于点F，连接PF(图略)． 易知在Rt△ABF中，O为BF的中点． ∵E为PB的中点，∴OE∥PF. 又OE⊄平面PAC，PF⊂平面PAC， ∴OE∥平面PAC. [例2]　如图，四棱锥P­ABCD的底面是边