4.4 复数-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（人教版单选 新教材 老高考）

4．4　复数 课程标准 1．通过方程的解，认识复数．　2.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义．　3.掌握复数的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义．　 授课提示：对应学生用书第91页 知识点一　复数的有关概念 1．复数的概念 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数． 2．复数相等 a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． 3．共轭复数 a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)． 4．复数的模 向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝. 知识点二　复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)． (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量. 知识点三　复数的四则运算 1．复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 (1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； (2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； (3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； (4)除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)． 2．复数加法的运算定律 设z1，z2，z3∈C，则复数加法满足以下运算律： (1)交换律：z1＋z2＝z2＋z1； (2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 3．复数乘法的运算定律 设z1，z2，z3∈C，则复数乘法满足以下运算律： (1)交换律：z1z2＝z2z1； (2)结合律：(z1z2)z3＝z1(z2z3)； (3)乘法对加法的分配律：z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3. 1．(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i. 2．－b＋ai＝i(a＋bi)． 3．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)． 4．i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*)． 5．|z|2＝||2＝z·. 6．|z1z2|＝|z1||z2|，＝(z2≠0)，|zn|＝|z|n.　 [对点自测] 1．(知识点一)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　　) A．1　　　　　　　 B．2 C．1或2 D．－1 答案：B 2．(知识点二、三)(2023·合肥质检)已知复数z满足z·(1－2i)＝i(i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：B 3．(知识点三)若a为实数，且＝3＋i，则a＝________. 答案：4 4．(知识点一、三)设复数z满足＝i，则|z|＝________. 答案：1 授课提示：对应学生用书第92页 　　自主探究 1．(2022·全国乙卷)设(1＋2i)a＋b＝2i，其中a，b为实数，则(　　) A．a＝1，b＝－1 B．a＝1，b＝1 C．a＝－1，b＝1 D．a＝－1，b＝－1 解析：由题意知(a＋b)＋2ai＝2i， 所以解得 答案：A 2．(2022·全国甲卷)若z＝1＋i，则|iz＋3|＝(　　) A．4 B．4 C．2 D．2 解析：∵z＝1＋i，∴iz＝i－1,3＝3(1－i)＝3－3i， ∴iz＋3＝2－2i，∴|iz＋3|＝2. 答案：D 3．设z是复数，则下列选项正确的是(　　) A．若z是纯虚数，则z2≥0 B．若z的实部为0，则z为纯虚数 C．若z－＝0，则z是实数 D．若z＋＝0，则z是纯虚数 解析：对于A，若z为纯虚数，可设z＝bi(b∈R，b≠0)，则z2＝－b2<0，故A错误．对于B，取z＝0，则z为实数，故B错误．对于C，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z－＝2bi＝0，则b＝0，所以z＝a∈R，故C正确．对于D，取z＝0，则z＋＝0，但z＝0∈R，故D错误． 答案：C 4．(2023·湖北黄冈蕲春实验高级中学一模)已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为.若z(1＋i)＝－2＋i，则的虚部为(　　) A. B．－i C．－ D.i 解析：由题意得z＝＝＝－＋i，∴＝－－i，则复数的虚部为－. 答案：C 技法点拨 1．求解复数概念相关问题的技巧 复数的分类、复数相等、复数的模、共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意求解． 2．复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，