2.9 函数模型的应用-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（人教版单选 新教材 老高考）

2．9　函数模型的应用 课程标准 1．利用计算工具，比较指数函数、对数函数、一次函数的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型函数增长的含义．　2.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用．　 授课提示：对应学生用书第55页 知识点一　三种函数模型的性质 函数 性质　　 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 在(0，＋∞)上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x的增大逐渐表现为与y轴平行 随x的增大逐渐表现为与x轴平行 随n值变化而各有不同 知识点二　常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 反比例函数模型 f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0) 指数函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 对数函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 幂函数模型 f(x)＝axα＋b(a，b，α为常数，a≠0，α≠0) 对勾函数f(x)＝x＋(a>0)模型 (1)对勾函数f(x)＝x＋(a>0)在(－∞，－)和(，＋∞)上单调递增，在(－，0)和(0，)上单调递减． (2)形如f(x)＝＋(a，b>0)的函数可化为对勾函数，在(－，0)和(0，)上单调递减，在(－∞，－)和(，＋∞)上单调递增．　 [对点自测] 1．(知识点一)在某次物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表： x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 0.01 0.98 2.00 则对x，y最适合的拟合函数是(　　) A．y＝2x　　　　　　　 B．y＝x2－1 C．y＝2x－2 D．y＝log2x 答案：D 2．(知识点二)某同学大学毕业后回到家乡开了一家网店，专门卖当地的土特产．为了增加销量，该同学计划搞一次促销活动．一次购物总价值不低于M元，顾客就少支付20元．已知网站规定每笔订单顾客在网上支付成功后，该同学可以得到货款的85%，为了在本次促销活动中该同学从每笔订单中得到的金额均不低于促销前总价的75%，则M的最小值为(　　) A．150 B．160 C．170 D．180 解析：由题意，在本次促销活动中该同学从每笔订单中得到的金额为(M－20)·85%元，所以(M－20)·85%≥M·75%，解得M≥170，所以M的最小值为170. 答案：C 3．(知识点二)设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为(　　) 答案：D 4．(知识点二)某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10 m3的，按每立方米m元收费；用水超过10 m3的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为________ m3. 答案：13 授课提示：对应学生用书第56页 　　自主探究 1．某部门为尽快稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(　　) 解析：由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，故函数的图象应一直是下凸的． 答案：B 2．在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg P的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是(　　) A．当T＝220，P＝1 026时，二氧化碳处于液态 B．当T＝270，P＝128时，二氧化碳处于气态 C．当T＝300，P＝9 987时，二氧化碳处于超临界状态 D．当T＝360，P＝729时，二氧化碳处于超临界状态 解析：对于A选项，当T＝220，P＝1 026，即lg P＝lg 1 026>lg 103＝3时，根据图象可知，二氧化碳处于固态．对于B选项，当T＝270，P＝128，即lg P＝lg 128∈(lg 102，lg 103)，即lg P∈(2,3)时，根据图象可知，二氧化碳处于液态．对于C选项，当T＝300，P＝9 987，即lg P