2.7 函数的图象-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（人教版单选 新教材 老高考）

2．7　函数的图象 课程标准 1．会画简单函数的图象．　2.会运用函数的图象研究函数的性质，解决方程与不等式问题．　 授课提示：对应学生用书第47页 知识点一　利用描点法作函数图象 (1)基本步骤是列表、描点、连线． (2)流程：①确定函数的定义域； ②化简函数解析式； ③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)． ④列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)． ⑤描点，连线． 知识点二　利用图象变换法作函数的图象 1．平移变换 y＝f(x)y＝f(x－a)； y＝f(x)y＝f(x)＋b. 2．伸缩变换 y＝f(x)y＝f(ωx)； y＝f(x)y＝Af(x)． 3．对称变换 y＝f(x)y＝－f(x)； y＝f(x)y＝f(－x)； y＝f(x)y＝－f(－x)． 4．翻折变换 y＝f(x)y＝f(|x|)； y＝f(x)y＝|f(x)|. [对点自测] 1．(知识点一)下列图象是函数y＝的图象的是(　　) 答案：C 2．(知识点二)已知图①中的图象是函数y＝f(x)的图象，则图②中的图象对应的函数可能是(　　) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(－|x|) 答案：C 3．(知识点二)如图所示，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________． 答案：(－1,1] 4．(知识点二)设f(x)＝2－x，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y＝x对称，h(x)的图象由g(x)的图象向右平移1个单位长度得到，则h(x)＝________. 解析：与f(x)的图象关于直线y＝x对称的图象所对应的函数为g(x)＝－log2x，再将其图象右移1个单位长度得到h(x)＝－log2(x－1)的图象． 答案：－log2(x－1) 授课提示：对应学生用书第48页 　　自主探究 分别用描点法或变换法作出下列函数的图象． (1)y＝2x＋1－1； (2)y＝|lg(x－1)|； (3)y＝x2－|x|－2. 解：(1)作出函数y＝2x的图象，将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x＋1－1的图象，如图①所示． (2)作出y＝lg x的图象，将其向右平移1个单位长度，得到y＝lg(x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝|lg(x－1)|的图象，如图②所示(实线部分)． (3)(法一)列表： x －3 －2 －1 － 0 1 2 3 y 4 0 －2 － －2 － －2 0 4 描点，连线． (法二)y＝x2－|x|－2＝函数为偶函数，先用描点法作出其在[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出其在(－∞，0)上的图象，如图③所示． 　　互动探究 [例]　(1)函数f(x)＝在区间[－4,4]上的图象大致是(　　) [解析]　易知函数f(x)＝是奇函数，图象关于原点对称，故排除A.在原点右侧附近，f(x)函数值大于0，故排除D.函数f(x)＝在区间[－4,4]上有零点±，±，±，±，共计8个，故排除B. [答案]　C (2)(2023·重庆七中月考)已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是(　　) A．f(x)＝　　　　　　　 B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ [解析]　由题中函数的图象可知该函数是偶函数，定义域为(－∞，－1)∪(－1,0)∪(0,1)∪(1，＋∞)． 对于A，因为所以x≠±1且x≠0，所以定义域符合．因为f(－x)＝＝－f(x)，所以函数不是偶函数，故A不符合．对于B，因为所以x≠±1且x≠0，所以定义域符合．因为f(－x)＝＝f(x)，所以函数是偶函数，故B符合．对于C，由x2－1≠0得x≠±1，所以函数的定义域不符合．对于D，由x2－1≠0得x≠±1，所以函数的定义域不符合． [答案]　B 技法点拨 由解析式识别图象或由图象识别解析式的基本方法是相同的，常用方法如下： (1)特殊点法：根据已知函数的解析式选取特殊的点，判断选项中的图象是否经过这些点，若不满足则排除． (2)函数性质法：根据选项中的图象特点，结合函数的奇偶性、单调性等来排除选项，有时需要借助导数工具求解． (3)极限思想：应用极限思想来处理，达到巧解妙算的效果，使解题过程费时少，准确率高． (4)图象变换法：对于函数y＝f(x)与函数y＝af(bx＋c)＋h的图象问题的判断，需熟练掌握图象的平移变换(左加右减，上加下减)、对称变换、伸缩变换等．　 链接高考 1．(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)cos x在区间上的图象大致为(　　) 解析：设f(x)＝(3