2.5 指数与指数函数-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（人教版单选 新教材 老高考）

2．5　指数与指数函数 课程标准 1．通过对有理数指数幂、实数指数幂含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质．　2.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念．　3.能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．　 授课提示：对应学生用书第40页 知识点一　根式与指数幂的运算 1．根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根 n>1且n∈N* 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数 零的n次方根是零 当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数 ±(a>0) 负数没有偶次方根 2.两个重要公式 (1)＝ (2)()n＝a(注意a必须使有意义)． 3．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正分数指数幂：a＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ②负分数指数幂：a＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的运算性质 ①aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)． 知识点二　指数函数的图象与性质 1．指数函数的概念 函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数． 2．指数函数的图象与性质 0<a<1 a>1 图象 性质 定义域：R 值域：(0，＋∞) 当x＝0时，y＝1，即过定点(0,1) 当x>0时，0<y<1； 当x<0时，y>1 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1 在R上是减函数 在R上是增函数 1.指数函数图象的关键点为(0,1)，(1，a)，. 2.如图所示是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则c>d>1>a>b>0，即在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象越高，底数越大． [对点自测] 1．(知识点一) ＋ 的值是(　　) A．0　　　　　　　　　　　 B．2(a－b) C．0或2(a－b) D．a－b 答案：C 2．(知识点二)化简4a·b÷的结果为(　　) A．－　　 B．－ C．－　　 D．－6ab 答案：C 3．(知识点二)某种产品的产量原来是a件，在今后m年内，计划使每年的产量比上一年增加p%，则该产品的产量y随年数x变化的函数解析式为(　　) A．y＝a(1＋p%)x(0＜x＜m) B．y＝a(1＋p%)x(0≤x≤m，x∈N) C．y＝a(1＋xp%)(0＜x＜m) D．y＝a(1＋xp%)(0≤x≤m，x∈N) 答案：B 4．(知识点二)若函数f(x)＝ax在[－1,1]上的最大值为2，则a＝________. 答案：2或 授课提示：对应学生用书第41页 　　自主探究 1．(2023·广东茂名模拟)下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　) A．－＝(－x)　　 B．x＝ (x＞0) C.＝y D．[]＝x(x＜0) 解析：A.－＝－x，A错，B正确．C.＝|y|，C错．对于D，[]＝[(－x)] ＝(－x)，x<0，故D不正确． 答案：B 2．(2023·湖南省长沙实验中学入学考试)若0<a<1，b>0，且ab－a－b＝－2，则ab＋a－b的值为(　　) A．2 B．±2 C．－2 D. 解析：根据题意，由ab－a－b＝－2，得(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4，即a2b＋a－2b＝6，则(ab＋a－b)2＝a2b＋a－2b＋2＝6＋2＝8，所以ab＋a－b＝2(负值已舍去)． 答案：A 3．计算：0＋2－2×－0.010.5＝________. 解析：原式＝1＋×－0.1＝. 答案： 技法点拨 指数幂的运算 (1)运算顺序：有括号先算括号内的，无括号先进行指数的乘方、开方，再乘除后加减，底数是负数的先确定符号． (2)运算基本原则：①化负指数为正指数；②化根式为分数指数幂；③化小数为分数，化带分数为假分数．　 　　互动探究 [例]　(1)已知实数a，b满足等式2 021a＝2 022b，下列式子不能成立的是(　　) A．a＝b＝0　　　　　　　 B．a<b<0 C．0<a<b D．0<b<a [解析]　如图，观察易知，a<b<0或0<b<a或a＝b＝0. [答案]　C (2)(2023·广西适应性测试)函数f(x)＝－ (其中e是自然对数的底数)的图象大致为(　　) [解析]　因为x∈R且f(－x)＝－＝－＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，f(x)的图象关于坐标原点O对称，故排除C、D；当0<x≤时，<x