2.1 函数的概念-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（人教版单选 新教材 老高考）

第二章 函数的概念、性质与基本初等函数 2.1 函数的概念 课程标准 1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．　2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．　3.了解简单的分段函数，并能简单应用．　 授课提示：对应学生用书第22页 知识点一　函数的基本概念 1．函数的定义 一般地，设A，B是非空实数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2．函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． 3．函数的三要素 定义域、值域和对应关系． 4．表示函数的常用方法 列表法、图象法和解析法． 函数问题允许多对一，但不允许一对多．与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点．　 知识点二　分段函数 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这种函数称为分段函数． 分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 分段函数无论分成几段，都是一个函数，不要误解为是“由几个函数组成”． [对点自测] 1．(知识点一)下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是(　　) A．y＝()2　　　　 B．y＝＋1 C．y＝＋1 D．y＝＋1 答案：B 2．(知识点一)函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A．[0,2) B．(2，＋∞) C．[0,2)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞) 答案：C 3．(知识点二)若函数f(x)＝则f(f(1))的值为(　　) A．－10 B．10 C．－2 D．2 答案：C 4．(知识点一)已知f＝2x－5，则f(x)＝________. 解析：令t＝x－1， ∴x＝2t＋2， ∴f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1. 答案：4x－1 授课提示：对应学生用书第23页 　　自主探究 1．下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是(　　) 答案：C 2．(2023·广东揭阳揭东区期末)下列函数f(x)，g(x)表示相同函数的是(　　) A．f(x)＝3x，g(x)＝log3x B．f(x)＝|x|，g(x)＝ C．f(x)＝x，g(x)＝ D．f(x)＝2lg x，g(x)＝lg 2x 解析：对于A，f(x)，g(x)一个为指数函数、一个为对数函数，对应法则不同，因此不是相同函数； 对于B，g(x)＝＝|x|＝f(x)，是相同函数； 对于C，函数f(x)的定义域为R，函数g(x)的定义域为{x|x≠0}，因此不是相同函数； 对于D，g(x)＝lg 2x＝lg 2＋lg x与函数f(x)＝2lg x对应法则不同，因此不是相同函数． 答案：B 3.(2023·湖南长沙雅礼中学第二次月考)下列说法中错误的是(　　) A．式子y＝＋可表示自变量为x、因变量为y的函数 B．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个 C．若f(x)＝|x－1|－|x|，则f＝1 D．f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数 解析：对于A，对于函数y＝＋，有此不等式组无解，故A错误； 对于B，当函数y＝f(x)在x＝1处无定义时，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1无交点，当函数y＝f(x)在x＝1处有定义时，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1只有1个交点，所以函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个，故B正确； 对于C，因为f(x)＝|x－1|－|x|，则f＝0，故f＝f(0)＝1，故C正确； 对于D，函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t的定义域均为R，且对应关系相同，故f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数，故D正确． 答案：A 　　自主探究 1．(2023·内蒙古赤峰二中模拟)若函数f(x2＋1)的定义域为[－1,1]，则f(lg x)的定义域为(　　) A．[－1,1]　　　 B．[1,2] C．[10,100] D．[0，lg 2] 解析：因为f(x2＋1)的定义域为[－1,1]，所以－1≤x≤1，所以1≤x2＋1≤2.因为f(x2＋1)与f(lg x)是同一个对应关系，所以1≤lg x≤2，即10≤x≤100，所以函数f(lg x)的定义域为[10,100]． 答案：C 2．(2022·北京卷)函数f(x)＝＋的定义域是________． 解析：因为f(x)＝＋，所以x≠0,1－x≥0，解得x∈(－∞，0)∪(0,1]． 答案：(－∞，0)∪(0,1] 3．若函数y＝的定义域