1.5 二次函数与一元二次方程、不等式-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（人教版单选 新教材 老高考）

1．5　二次函数与一元二次方程、不等式 课程标准 1．通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系．　2.会解一元二次不等式．　 授课提示：对应学生用书第16页 知识点　一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实数根x1，x2(x1<x2) 有两相等实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1或x>x2} R 一元二次不等式ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 1.不等式|x|>a(a>0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)，不等式|x|<a(a>0)的解集为(－a，a)． 2.>0⇔f(x)g(x)>0. 3.≥0⇔　 [对点自测] 1．若集合A＝{x|x2－9x>0}，B＝{x|x2－2x－3<0}，则A∪B等于(　　) A．R　　　　　　　 B．{x|x>－1} C．{x|x<3或x>9} D．{x|x<－1或x>3} 答案：C 2．当x＞0时，若不等式x2＋ax＋1≥0恒成立，则a的最小值为(　　) A．－2 B．－3 C．－1 D．－ 答案：A 3．若关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为，则a＋b＝________. 解析：由题意得－×＝， ∴a＝－12. －＋＝－， 即－＝， b＝－2， ∴a＋b＝－14. 答案：－14 4．不等式<1的解集为________． 解析：<1，即－1<0， 即<0， 解得－7<x<2，因此不等式的解集为(－7,2)． 答案：(－7,2) 授课提示：对应学生用书第17页 　　多维探究 1．设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：不等式x2－5x<0的解集A＝{x|0<x<5}．由|x－1|<1得－1<x－1<1，其解集B＝{x|0<x<2}，则集合B是A的真子集，所以“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的必要不充分条件． 答案：B 2．不等式－2x2＋x＋3<0的解集为(　　) A. B. C. D. 解析：由－2x2＋x＋3＜0得2x2－x－3＞0， 即(x＋1)(2x－3)＞0， ∴x＞或x＜－1. 答案：C 3．函数f(x)＝ln的定义域为(　　) A. B. C. D. 解析：依题意有2－＞0，即＞0，可化为(2x＋3)(5x＋4)＞0，解得x＞－或x＜－，故原不等式解集为. 答案：C 4．不等式0＜x2－x－2≤4的解集为________． 解析：原不等式等价于 即 即 解得 借助于数轴，如图所示， 所以原不等式的解集为{x|－2≤x＜－1或2＜x≤3}． 答案：{x|－2≤x＜－1或2＜x≤3} 技法点拨 解一元二次不等式的四个关键点 一化 把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式 二判 计算对应方程的判别式 三求 求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根 四写 利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集 　 [例1]　解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)． [解]　原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0. ①当a＝0时，原不等式可化为x＋1≤0， 解得x≤－1. ②当a>0时，原不等式可化为(x＋1)≥0， 解得x≥或x≤－1. ③当a<0时，原不等式化为(x＋1)≤0. 当>－1，即a<－2时，解得－1≤x≤； 当＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1； 当<－1，即－2<a<0时，解得≤x≤－1. 综上所述，当a＝0时，不等式的解集为{x|x≤－1}； 当a>0时，不等式的解集为； 当－2<a<0时，不等式的解集为； 当a＝－2时，不等式的解集为{－1}； 当a<－2时，不等式的解集为. 技法点拨 对含参的不等式，应对参数进行分类讨论： (1)根据二次项系数为正、负及零进行分类． (2)根据判别式Δ判断根的个数． (3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行分类讨论．　 [变式训练1]　解不等式：12x2－ax>a2(a∈R)． 解：不等式12x2－ax>a2可化为12x2－ax－a2>0，即(4x＋a)(3x－a)>0.令(4x＋a)(3x－a)＝0， 解得x1＝－，x2＝. 当a>0时，－<，所以不等式的解集为； 当a＝0时，得x2>0，所以不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}； 当a<0时，－>，所以不等式的解集为. 综上所述，当a>0时，不等式的解集为； 当a＝0时，不等式