1.2 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（人教版单选 新教材 老高考）

1．2　充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 课程标准 1．理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系．　2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定．　 授课提示：对应学生用书第5页 知识点一　充分条件与必要条件 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇒/ p p是q的必要不充分条件 p⇒/ q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇒/ q且q⇒/ p 知识点二　全称量词命题与存在量词命题 1．全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“∀”表示；含有全称量词的命题叫做全称量词命题． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“∃”表示；含有存在量词的命题叫做存在量词命题． 2．含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，綈p(x) ∃x∈M，p(x) ∀x∈M，綈p(x) 1．若p，q中所涉及的问题与变量有关，记p，q中相应变量的取值集合分别为A，B，那么有以下结论： 集合关系 结论 AB p是q的充分不必要条件 A⊆B p是q的充分条件 AB p是q的必要不充分条件 A⊇B p是q的必要条件 A＝B p是q的充要条件 2.p是q的充分不必要条件⇔綈p是綈q的必要不充分条件． 3．命题p与p的否定的真假性相反．　 [对点自测] 1．(知识点一)“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 2．(知识点二)命题∀x∈R，x2＋x≥0的否定是(　　) A．∃x∈R，x2＋x≤0 B．∃x∈R，x2＋x＜0 C．∀x∈R，x2＋x≤0 D．∀x∈R，x2＋x＜0 答案：B 3．(知识点一)条件p：x＞a，条件q：x≥2. (1)若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________； (2)若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是________． 解析：设A＝{x|x＞a}，B＝{x|x≥2}． (1)因为p是q的充分不必要条件， 所以AB，所以a≥2. (2)因为p是q的必要不充分条件， 所以BA，所以a＜2. 答案：(1)a≥2　(2)a＜2 4．(知识点二)若p：∀x∈R，ax2＋4x＋1＞0是假命题，则实数a的取值范围为________． 答案：(－∞，4] 授课提示：对应学生用书第6页 　　多维探究 [例1]　(1)(2023·福建龙岩一模)已知a∈R，若集合M＝{1，a}，N＝{－1,0,1}，则“M⊆N”是“a＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　若M⊆N，则a＝0或a＝－1，故由M⊆N推不出a＝0，反之，若a＝0，则M⊆N，故“M⊆N”是“a＝0”的必要不充分条件． [答案]　B (2)(2023·石家庄一模)已知x∈R，则“x<－1”是“x2>1”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　由x2>1，得x<－1或x>1，则“x<－1”是“x2>1”的充分而不必要条件． [答案]　A (3)(2023·山东省实验中学月考)设α∈R，则“sin α＝cos α”是“sin 2α＝1”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　若sin α＝cos α，则tan α＝1，α＝kπ＋(k∈Z)，得sin 2α＝sin＝sin ＝1成立；反之，若sin 2α＝1，则2α＝2kπ＋(k∈Z)，∴α＝kπ＋(k∈Z)，得sin α＝cos α，则“sin α＝cos α”是“sin 2α＝1”的充分必要条件． [答案]　C [例2]　(1)(2023·江西景德镇二模)已知命题：函数f(x)＝x3＋ax2＋(2m－a－1)x－m(a>0，m>0)，且|f(x)|<m在区间(0,1)上恒成立，则该命题成立的充要条件为(　　) A．2m－a－1≥ B．0≤2m－a－1≤ C．2m－a－1≥0 D．2m－a－1≤0 [解析]　∵f(x)＝x3＋ax2＋(2m－a－1)x－m(a>0，m>0)，∴f(0)＝－m，f(1)＝m，f′(x)＝3x2＋2ax＋2m－a－1，则f′(0)＝2m－a－1.令g(x)＝f′(x)＝3x2＋2ax＋2m－a－1，则g′(x)＝6x＋2a.∵x∈(0,1)，a>0，∴x∈(