1.1 集合-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（人教版单选 新教材 老高考）

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 1.1 集合 课程标准 1．了解集合的相关概念．　2.理解元素与集合的属于关系、集合间的包含和相等关系．　3.会求两个集合的并集、交集与补集．　4.能运用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算． 授课提示：对应学生用书第1页 知识点一　元素与集合 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“∉”表示)． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． 2．常见数集的记法 集合 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 知识点二　集合间基本关系 1．子集与真子集 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中任意一个元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) A⊆B(或B⊇A) 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB(或BA) 集合相等 集合A，B中的元素完全相同或集合A，B互为子集 A＝B 2.空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 知识点三　集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 1.若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集． 2．A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B. 3．若A∩B＝A∪B，则必有A＝B. 4．A⊆B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅. 5．∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 6．集合元素的个数：若用card(A)来表示有限集合A中元素的个数，则card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．　 [对点自测] 1．(知识点一)若集合A＝{x∈N|2x＋10>3x}，则下列结论正确的是(　　) A．2∈A　　　　　　　　 B．8⊆A C．{4}∈A D．{0}⊆A 答案：D 2．(知识点二)设M为非空的数集，M⊆{1,2,3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 答案：A 3．(知识点三)(2021·全国甲卷)设集合M＝{1,3,5,7,9}，N＝{x|2x>7}，则M∩N＝(　　) A．{7,9} B．{5,7,9} C．{3,5,7,9} D．{1,3,5,7,9} 解析：N＝{x|2x>7}＝，故M∩N＝{5,7,9}． 答案：B 4．(知识点一、二)已知集合M＝{＋1，－2}，N＝{b,2}．若M＝N，则a＋b＝________. 答案：－1 授课提示：对应学生用书第2页 题型一　集合的含义与表示　　自主探究 1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM＝{1,3}，则(　　) A．2∈M　　　　　　　　 B．3∈M C．4∉M D．5∉M 解析：由题意知M＝{2,4,5}． 答案：A 2．已知集合A＝{(x，y)||x|＋|y|≤2，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　) A．9 B．10 C．12 D．13 解析：由题意可知，集合A中的元素有：(－2,0)，(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－2)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，共13个． 答案：D 3．设集合A＝{x|x＝m＋n，m，n∈N*}．若x1∈A，x2∈A，x1⊕x2∈A，则运算⊕是(　　) A．加法 B．减法 C．乘方 D．除法 解析：由题意可设x1＝m1＋n1，x2＝m2＋n2，其中m1，m2，n1，n2∈N*，则x1＋x2＝(m1＋m2)＋(n1＋n2)，x1＋x2∈A，所以加法满足条件，A正确；x1－x2＝(m1－m2)＋(n1－n2)，当n1＝n2时，x1－x2∉A，所以减法不满足条件，B错误；乘方显然不满足条件，C错误；＝，当＝＝λ(λ>0)时，∉A，所以除法不满足条件，D错误． 答案：A 4．已知集合A＝{x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，则k的取值范围为________． 解析：由题意知，需log2k＞4，所以k＞24＝16. 答案：(16，＋∞)