1.1 集合-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（人教版单选 新教材 老高考）

第一章  集合与常用逻辑用语、不等式

1.1  集合

课程标准

1．了解集合的相关概念．　2.理解元素与集合的属于关系、集合间的包含和相等关系．　3.会求两个集合的并集、交集与补集．　4.能运用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算．

授课提示：对应学生用书第1页

知识点一　元素与集合

1．元素与集合

(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“∉”表示)．

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．

2．常见数集的记法

知识点二　集合间基本关系

1．子集与真子集

2.空集

不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．

知识点三　集合的基本运算

1.若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集．

2．A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B.

3．若A∩B＝A∪B，则必有A＝B.

4．A⊆B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅.

5．∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．

6．集合元素的个数：若用card(A)来表示有限集合A中元素的个数，则card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．　

[对点自测]

1．(知识点一)若集合A＝{x∈N|2x＋10>3x}，则下列结论正确的是(　　)

A．2∈A　　　　　　　　 B．8⊆A

C．{4}∈A   D．{0}⊆A

答案：D

2．(知识点二)设M为非空的数集，M⊆{1,2,3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有(　　)

A．6个  B．5个

C．4个  D．3个

答案：A

3．(知识点三)(2021·全国甲卷)设集合M＝{1,3,5,7,9}，N＝{x|2x>7}，则M∩N＝(　　)

A．{7,9}  B．{5,7,9}

C．{3,5,7,9}  D．{1,3,5,7,9}

解析：N＝{x|2x>7}＝Error!，故M∩N＝{5,7,9}．

答案：B

4．(知识点一、二)已知集合M＝{＋1，－2}，N＝{b,2}．若M＝N，则a＋b＝________.

答案：－1

授课提示：对应学生用书第2页

题型一　集合的含义与表示　　自主探究

1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM＝{1,3}，则(　　)

A．2∈M　　　　　　　　 B．3∈M

C．4∉M  D．5∉M

解析：由题意知M＝{2,4,5}．

答案：A

2．已知集合A＝{(x，y)||x|＋|y|≤2，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)

A．9  B．10

C．12  D．13

解析：由题意可知，集合A中的元素有：(－2,0)，(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－2)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，共13个．

答案：D

3．设集合A＝{x|x＝m＋n，m，n∈N*}．若x1∈A，x2∈A，x1⊕x2∈A，则运算⊕是(　　)

A．加法   B．减法

C．乘方   D．除法

解析：由题意可设x1＝m1＋n1，x2＝m2＋n2，其中m1，m2，n1，n2∈N*，则x1＋