3.1.2 第2课时 函数的最值、平均变化率(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

第2课时　函数的最值、平均变化率 [素养目标]　1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义，培养数学抽象素养．　2.了解直线的斜率概念，掌握函数的平均变化率概念并能简单应用，提升直观想象、逻辑推理素养． 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 函数的最大(小)值 一般地，设函数f(x)的定义域为D，且x0∈D：如果对______x∈D，都有f(x)≤ f(x0)，则称f(x)的最大值为_________(记作fmax＝f(x0))，而_________称为f(x)的最大值点；如果对_________x∈D，都有f(x)≥f(x0)，则称f(x)的最小值为_________(记作fmin＝f(x0))，而_________称为f(x)的最小值点．最大值和最小值统称为最值，最大值点和最小值点统称为最值点． 知识点一 任意 f(x0) x0 任意 f(x0) x0 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 最大(小)值定义中的“任意”是说对于定义域内的每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内的所有元素，都有f(x)≤f(x0)(f(x)≥f(x0))成立． [点睛] 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 知识点二 平均变化率 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 1．对于函数y＝f(x)来说，若记Δx＝x2－x1，则相应的Δy＝y2－y1＝f(x2)－f(x1)． 2．函数图像上任意两点的斜率的符号直观反映了函数图像上升或下降的变化状态，即单调性，因此可用这个结论证明函数的单调性． [点睛] 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 [预习诊断] 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何函数f(x)都有最大值和最小值．(　　) (2)若存在实数M，使f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值．(　　) (3)若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，则f(x)在区间[a，b]上的最小值是f(a)，最大值是f(b)．(　　) (4)过函数图像上任意两点直线的斜率一定存在．(　　) 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 2．函数f(x)＝－2x＋1(x∈[－2，2])的最小、最大值分别为(　　) A．3，5　 B．－3，5　 　 C．1，5　 D．－5，3 解析：因为f(x)＝－2x＋1(x∈[－2，2])是单调递减函数，所以当x＝2时，函数的最小值为－3.当x＝－2时，函数的最大值为5. B 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 A 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 4．函数y＝2x2＋2，x∈N*的最小值是________． 解析：函数y＝2x2＋2在(0，＋∞)上是增函数，又因为x∈N*，所以当x＝1时，ymin＝2×12＋2＝4. 答案：4 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 课堂 合作探究 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 题型 1 例 1 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 解后 反思 * 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 活学活用 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 图像法求函数的最值(互动探究) 　(1)已知函数f(x)在区间[－2，5]上的图像如图所示，则此函数的最小值点，最大值分别为(　　) A．－3，5 B．－3，f(5) C．－2，5 D．－2，f(5) 题型 2 例 2 D 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 【尝试解答】　(1)由函数f(x)的图像可知最小值点为－2，最大值为f(5)． (2)作出函数f(x)的图像(如图)．由图像可知，当x＝±1时，f(x)取最大值，最小值为0， 故f(x)的最小值点为0，最大值点为±1. 【答案】　0　±1 1 课后 学习评价 课堂 合作探