3.1.2 第1课时 函数的单调性(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

3．1.2　函数的单调性 第1课时　函数的单调性 [素养目标]　1.理解函数单调性的含义，掌握利用定义证明函数的单调性的方法，培养逻辑推理核心素养．　2.能够利用定义或图像求函数的单调区间，能够利用函数的单调性解决有关问题，培养直观想象和数学运算核心素养． 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 增函数、减函数的定义 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，且区间I⊆D： (1)如果对_________x1，x2∈I，当x1<x2时，都有_____________，则称y＝f(x)在区间I上是增函数(也称在区间I上单调递增)． (2)如果对_________x1，x2∈I，当x1<x2时，都有_____________，则称y＝f(x)在区间I上是减函数(也称在区间I上单调递减)． 知识点一 任意 f(x1)<f(x2) 任意 f(x1)>f(x2) 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 函数 增函数 减函数 图示 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 增减函数定义中x1，x2的三个特征 (1)任意性：定义中“任意”二字不能去掉，应用时不能以特殊代替一般． (2)有大小：一般令x1＜x2. (3)同区间：x1和x2属于同一个单调区间． [点睛] 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 函数的单调性与单调区间 知识点二 增函数或减函数 单调性 单调区间 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 单调性的两个特征 (1)“整体”性：单调函数在同一个单调区间上具有的性质是相同的． (2)“局部”性：指的是一个函数在定义域的不同区间内可以有不同的单调性． [点睛] 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 D 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 3．若f(x)在R上是增函数，且f(x1)＞f(x2)，则x1，x2的大小关系为________． 解析：因为f(x)在R上是增函数，且f(x1)＞f(x2)，所以x1＞x2. 答案：x1＞x2 4．若函数y＝(k＋1)x在R上是增函数，则k的取值范围是________． 解析：因为函数y＝(k＋1)x在R上是增函数， 所以k＋1＞0，解得k＞－1. 答案：(－1，＋∞) 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 课堂 合作探究 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 利用函数图像确定单调区间(小组探究) 　(1) 函数y＝f(x)，x∈[－4，4]的图象如图所示，则函数f(x)的所有单调递减区间为(　　) A．[－4，－2] B．[1，4] C．[－4，－2]，[1，4] D．[－4，－2]∪[1，4] 题型 1 例 1 C 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 函数单调性的几何意义：在单调区间上，若函数的图象“上升”，则为增区间；若函数的图象“下降”，则为减区间．因此借助于函数图像来求函数的单调区间是直观且有效的一种方法．除这种方法外，求单调区间时还可以使用定义法，也就是由增函数、减函数的定义求单调区间．求出单调区间后，若单调区间不唯一，中间可用“，”隔开． 解后 反思 * 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 1．画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间． 函数在(－∞，－1]，[0，1]上是增函数，函数在[－1，0]，[1，＋∞)上是减函数．所以函数的单调递增区间是(－∞，－1]和[0，1]，单调递减区间是(－1，0)和(1，＋∞)． 活学活用 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 题型 2 例 2 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课