3.1.1 第2课时 函数的表示方法(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

第2课时　函数的表示方法 [素养目标]　1.掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法以及各自的优缺点．培养数学抽象素养．　2.在实际问题中，能够选择恰当的表示法来表示函数．培养数学建模素养．　3.通过具体实例，掌握分段函数，并能简单应用．提升数学运算素养． 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 函数的表示方法 知识点一 解析法 能用_________________来表示函数的方法 图象法 用_____________表示函数的方法 列表法 用_____________表示函数的方法 代数式(或解析式) 函数的图象 列表的形式 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 对三种表示法的说明 (1)列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性． (2)图象法：图象既可以是连续的曲线，也可以是离散的点． (3)解析法：利用解析式表示函数的前提是变量间的对应关系明确，且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域． [拓展] 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 分段函数 如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有_________的对应方式，则称其为分段函数． 知识点二 不同 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 分段函数的两点说明 (1)定义域、值域：分段函数的定义域是各段上自变量取值的并集，值域也是各段上函数值组成的集合的并集． (2)图象：分段函数的图象由几部分构成，有的可以是光滑的曲线，有的也可以是一些孤立的点、线段、射线、直线等． [点睛] 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 [预习诊断] 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用解析法表示．(　　) (2)任何一个函数都可以用图象法表示．(　　) (3)函数f(x)＝2x＋1不能用列表法表示．(　　) (4)函数的图象一定是一条连续不断的曲线．(　　) 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 2．函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的定义域是(　　) A．R B．(－∞，1)∪(1，＋∞) C．(－∞，0)∪(0，＋∞) D．(－1，0) C 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 C 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 4．已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝x2－2x－1 B．f(x)＝x2－2x＋1 C．f(x)＝x2＋2x－1 D．f(x)＝x2＋2x＋1 解析：令x－1＝t，则x＝t＋1，所以f(t)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1，即f(x)＝x2＋2x＋1. D 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 课堂 合作探究 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 题型 1 例 1 A 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 解后 反思 * 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 1．已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x)的解析式是(　　) A．f(x)＝x2＋6x B．f(x)＝x2＋8x＋7 C．f(x)＝x2＋2x－3 D．f(x)＝x2＋6x－10 解析：设t＝x－1，∴x＝t＋1， ∴f(t)＝(t＋1)2＋4(t＋1)－5＝t2＋6t， ∴f(x)＝x2＋6x，选A． 活学活用 A 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 2．已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x)． 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 函数的图象及简单应用(变通探究) 　(链接教材例6)作出下列函数的图象，并求其值域： (1)y＝1－x(x∈Z)； (2)y＝2x2－4x－3(0≤x＜3)． 【尝试解答】　(1)因为x∈Z，所以函数图象为一条直线上的孤立点(如图①)，由图象知，函数的值域为Z. (2)因为x∈[0，3)，所以函数图象是抛物线的一段(如图②)，由图象知，函数