2.2.3 一元二次不等式的解法(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

2.2.3　一元二次不等式的解法 [素养目标]　1.会解一元一次不等式组，培养直观想象素养．　2.会用因式分解法、配方法解一元二次不等式，提升数学运算素养． 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 知识点一 同号 ＞ ＞ ＜ ＜ 异号 ＞ ＜ ＜ ＞ 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 不等式组的解集即不等式组中各个不等式解集的交集． [点睛] 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 一元二次不等式 1．形如ax2＋bx＋c＞0(其中a，b，c为常数，a_________0)的不等式称为一元二次不等式． 2．用因式分解法解一元二次不等式． (1)当ax2＋bx＋c能方便因式分解时，才能用此法； (2)一般地，如果x1＜x2，则不等式(x－x1)(x－x2)＜0的解集是_________；不等式(x－x1)(x－x2)＞0的解集是_________________________． 知识点二 ≠ (x1，x2) (－∞，x1)∪(x2，＋∞) 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 3．用配方法解一元二次不等式 关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)通过配方总是可以等价为____________或____________的形式，然后根据k的正负等知识就可以得到原不等式的解集． (x－h)2＞k (x－h)2＜k 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 答案：[－2，2) 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 解析：借助数轴可知a≥1. 答案：[1，＋∞) 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 3．不等式2x2－x－1＞0的解集为________． 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 4．求不等式3x2－6x－8＜0的解集． 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 课堂 合作探究 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 题型 1 例 1 【尝试解答】　(1)x2－8x＋15＞0⇔(x－5)(x－3)＞0，因此不等式的解集为(－∞，3)∪(5，＋∞)． 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 解一元二次不等式的常用方法 (1)将一元二次不等式化为x2＋bx＋c＞0(或＜0)形式． (2)若x2＋bx＋c容易因式分解，就用因式分解法求解． (3)若不易因式分解，就用配方法求解． 解后 反思 * 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 1．求下列不等式的解集． (1)x2－5x＞14 (2)－7x2＋7x＞6 活学活用 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 题型 2 例 2 【尝试解答】　依题意x－4≠0，因此(x－4)2>0， 故(2x－3)(x－4)≥(x－4)2且x－4≠0， 即(x＋1)(x－4)≥0且x≠4， 故所求不等式的解集为(－∞，－1]∪(4，＋∞)． 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 解后 反思 * 解简单的分式不等式可通过去分母，转化为整式不等式，但要注意分母的正负，正确同解变形，不要漏掉分母不等于零． 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 【变式拓展】 解：∵(x－4)2>0，∴原不等式可化为3x－2≥(x－4)2且x≠4，解得2≤x≤9且x≠4， 故原不等式的解集为[2，4)∪(4，9]． 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 解含参数的一元二次不等式(变通探究) 　求关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2＜0(其中a＞0且为常数)的解集． 题型 3 例 3 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 含参数的一元二次不等式