第一章 集合与常用逻辑用语 章末整合提升1(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

章末整合提升 1 指导审题 核心突破 知识结构 本章学习了集合和常用逻辑用语，依照各知识之间的联系，完成如下的知识结构图 知 识 结 构 确定性 互异性 无序性 描述法 图示法 属于关系 包含关系 并集 交集 补集 列举法 1 指导审题 核心突破 知识结构 全称量词 存在量词 全称量词命题的否定 存在量词命题的否定 充分条件，必要条件 充要条件 1 指导审题 核心突破 知识结构 类型1　集合的基本关系及运算 1．集合的基本关系 集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等．若有限集有n个元素，其子集个数是2n，真子集个数是2n－1，非空子集个数是2n－1. 2．集合的基本运算 并、交、补是集合间的基本运算，维恩图与数轴是集合运算的重要工具．活用集合之间的运算与集合之间关系的转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B． 核 心 突 破 1 指导审题 核心突破 知识结构 例 1-1 1 指导审题 核心突破 知识结构 如图， 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 【变式探究】　若把本例的条件“A⊆B”换成“B⊆A”，如何求解？试问A，B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由． 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 1．集合间关系的判断方法 (1)定义法：根据定义直接判断元素与集合间的关系，得出集合间的关系． (2)图示法：利用数轴或维恩图表示出相应的集合，根据图示直观地判断． 2．求解集合间关系问题的两个注意事项 (1)解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论，分类时遵循“不重不漏”的原则，且对每类情况都要给出问题的解答． (2)对于两集合A，B，当A⊆B时，不要忽略A＝∅. [解法领悟] 1 指导审题 核心突破 知识结构 角度2　集合的基本运算 设全集为实数集R，集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}． (1)求A∪B及(∁RA)∩B； (2)若A∩C＝A，求a的取值范围； (3)如果A∩C≠∅，求a的取值范围． 【尝试解答】　(1)A∪B＝{x|3≤x＜7}∪{x|2＜x＜10}＝{x|2＜x＜10}，∁RA＝{x|x＜3或x≥7}， 所以(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}． (2)由A∩C＝A知A⊆C，借助数轴可知a的取值范围为[7，＋∞)． (3)由A∩C≠∅可知a的取值范围为(3，＋∞)． 例 1-2 1 指导审题 核心突破 知识结构 1．集合运算的常用技巧： (1)借助于数轴； (2)利用维恩图． 2．集合间关系及运算中的注意事项： (1)当涉及集合间关系和运算的有关问题，如A⊆B，A∩B＝∅，A∪B＝B等时，都有可能涉及集合A或B为空集的情况． (2)由集合间关系或运算求参数时，要注意端点“＝”的取舍． 方法 技巧 * 1 指导审题 核心突破 知识结构 1．已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}． (1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围； (2)是否存在a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？ 强 化 练 1 指导审题 核心突破 知识结构 类型2　全称量词命题与存在量词命题的否定及应用 全称量词命题p：∀x∈M，r(x)的否定是存在量词命题¬p：∃x∈M，¬r(x)． 存在量词命题q：∃x∈M，s(x)的否定是全称量词命题¬q：∀x∈M，¬s(x)． (1)若命题p：对任意的x∈R，都有x3－x2＋1＜0，则p的否定为(　　) A．不存在x∈R，使得x3－x2＋1＜0 B．存在x∈R，使得x3－x2＋1＜0 C．对任意的x∈R，都有x3－x2＋1≥0 D．存在x∈R，使得x3－x2＋1≥0 例 2 D 1 指导审题 核心突破 知识结构 B 1 指导审题 核心突破 知识结构 含量词的命题中求参数范围的讨论步骤 (1)先根据条件推出每一个命题的真假． (2)求出每个命题为真命题时参数的取值范围． (3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围． 方法 技巧 * 1 指导审题 核心突破 知识结构 2．设命题：p：∃x∈N，x2>2x，则¬p是(　　) A．∀x∈N，x2>2x B．∃x∈N，x2≤2x C．∀x∈N，x2≤2x D．∃x∈N，x2＝2x 解析：(1)由已知命题：p：∃x∈N，x2>2x， 则¬p是∀x∈N，x2≤2x，故选C． 强 化 练 C 1 指导审题 核心突破 知识结构 3．若“∀x∈R，m≥－x2＋2x”是真命题，则实数m的最小值为________． 解析：∵－x2＋2x＝－(x－1)2＋1， ∴－x2＋2x最大值为