第二章 等式与不等式 章末整合提升2(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

章末整合提升 1 指导审题 核心突破 知识结构 本章学习了描述数量关系的等式和不等式的有关内容．依照知识之间的联系，完成如下的知识结构图． 知 识 结 构 等式的性质 不等式 的性质 方程(组) 的解集 一元二次方程 的解集及其根 与系数的关系 不等 式的 解集 一元二次 不等式的 解法 均值不 等式及 其应用 1 指导审题 核心突破 知识结构 类型1　不等式的性质及其应用 易出错的不等式的性质 (1)同向不等式可以相加；异向不等式可以相减；但异向不等式不可以相加，同向不等式不可以相减． 若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d， 若a＞b，c＜d，则a－c＞b－d. 核 心 突 破 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 例 1 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 不等式比较大小的常用方法 (1)作差比较法：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果． (2)作商比较法：常用于分数指数幂的代数式． (3)乘方转化的方法：常用于根式比较大小． 方法 技巧 * 1 指导审题 核心突破 知识结构 强 化 练 BD 1 指导审题 核心突破 知识结构 BCD 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 例 2 【尝试解答】　方程(x－3)(x－2)＝p(p＋1)可化为x2－5x＋6－p2－p＝0. (1)证明：因为Δ＝b2－4ac＝25－4(6－p2－p)＝25－24＋4p2＋4p＝4p2＋4p＋1＝(2p＋1)2≥0， 故方程总有两个实数根． 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 方法 技巧 * 1 指导审题 核心突破 知识结构 强 化 练 A 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 类型3　一元二次不等式的解法 1．如果x1＜x2，则不等式(x－x1)(x－x2)＜0的解集是(x1，x2)；不等式(x－x1)(x－x2)＞0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)． 2．配方法：一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)，配方可化为(x－h)2＞k或(x－h)2＜k的形式，再讨论k的符号，即可求得原不等式的解集． 1 指导审题 核心突破 知识结构 已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为(－∞，1)∪(b，＋∞)． (1)求a，b； (2)解关于x的不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.(c∈R) 例 3 1 指导审题 核心突破 知识结构 (2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0， 即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0. 当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为(2，c)； 当c<2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为(c，2)； 当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为∅. 综上所述，当c>2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bx<0的解集为(2，c)； 当c<2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bx<0的解集为(c，2)； 当c＝2时，不等式ax2－(ac＋b)＋bc<0的解集为∅. 1 指导审题 核心突破 知识结构 解一元二次不等式，先看能否因式分解，若不能再用配方法．对于含参数的一元二次不等式，要注意对参数取值的讨论：(1)对二次项系数与0的大小进行讨论；(2)配方后化成形如(x－h)2＜k或(x－h)2＞k的形式，再对k的符号进行讨论． 思维 升华 * 1 指导审题 核心突破 知识结构 4．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a<0)． 强 化 练 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 例 4 【答案】　36 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 【答案】　(－8，1) 1 指导审题 核心突破 知识结构 均值不等式的主要应用是求函数的最值或范围，既适用于一个变量的情况，也适用于两个变量的情况．基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能．解答此类问题关键是创设应用不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的目的在于使等号能够成立． 思维 升华 * 1 指导审题 核心突破 知识结构 强 化 练 B 1 指导审题 核心突破 知识结构 答案：－4 1 指导审题 核心突破 知识结构 指 导 审 题 典 例 1 指导审题 核心突破 知识结构 【审题指导】　 【素养立意】　本题考查均值不等式的实际应用，突出考查数学建模素养． 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 1 指导审题 核心突破 知识结构 本部分内