3.2 第1课时 函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

* 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 3．2　函数与方程、不等式之间的关系 第1课时　函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系 [素养目标]　1.理解函数零点的定义，会求简单函数的零点，培养数学抽象素养． 2.掌握二次函数的零点及其对应方程、不等式解集之间的关系，会应用关系解决问题，提升数学运算、直观想象素养． * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 课前 阅读自学 * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 函数的零点 1．零点定义：一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的函数值_________零，即f(α)＝_________，则称_________为函数y＝f(x)的零点． 2．几何意义：α是函数f(x)零点的充分必要条件是，(α，0)是函数图像与x轴的公共点． 等于 0 α 知识点一 * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系 三个“二次”之间的关系 {x|x＞x2或x＜x1} {x|x≠x0} R ∅ ∅ Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图像 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 x1，x2(x1＜x2) 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 _______________ _________ _________ ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} _________ _________ 知识点二 x0＝－ * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 1.从函数角度看三个“二次”之间的关系 一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集，即二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)满足y＞0时的自变量x组成的集合，亦即二次函数y＝ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的图像在x轴上方时点的横坐标x的集合，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根就是二次函数图像与x轴交点的横坐标． [点睛] 2．若一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是R，则 * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 [预习诊断] 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数f(x)＝1－x的零点为(1，0)．(　　) (2)若关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(x1，x2)，则必有a＞0.(　　) (3)若关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是(－∞，x1]∪[x2，＋∞)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(　　) (4)若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R.(　　) × √ √ × * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 A 2．不等式6x2＋x－2≤0的解集为(　　) A． B． C． D． 解析：设f(x)＝6x2＋x－2，令f(x)＝0得x＝－或x＝，由二次函数的图象得f(x)≤0的解集为，故选A． * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 3．x2－2x＋1≤0的解集为________． 解析：设f(x)＝x2－2x＋1，令f(x)＝0得x1＝x2＝1， 由二次函数的图象知f(x)≤0的解集为{1}． 答案：{1} * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 答案：－10 4．一元二次不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则a－b＝________． 解析：由题意知－和是ax2＋bx＋2＝0的两根且a＜0，所以 解得所以a－b＝－10. * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 课堂 合作探究 * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 求函数的零点(小组探究) 　(链接教材例1)(1)函数f(x)＝x2－3x－4的零点为________． (2)函数f(x)＝ax＋b的一个零点为2，求函数g(x)＝bx2－ax的零点． 【尝试解答】　(1)令x2－3x－4＝0，得x＝4或x＝－1. 题型 1 例 1 【答案】　－1和4 (2)f(x)＝ax＋b有一个零点是2，得2a＋b＝0，则g(x)＝bx2－ax＝－2ax2－ax.令－2ax2－ax＝0，则g(x)的零点为0和－. * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前