3.1.3 第2课时 函数奇偶性的应用(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

* 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 第2课时　函数奇偶性的应用 [素养目标]　1.掌握函数奇偶性与单调性的关系，发展逻辑推理素养．　2.能研究简单函数的性质，并能作图像，提升直观想象素养． * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 课前 阅读自学 * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 函数奇偶性与单调性的应用 1．若f(x)为奇函数，且在区间[a，b](0＜a＜b)上是增(减)函数，则f(x)在区间[－b，－a]上是_________函数；若f(x)为偶函数，且在区间[a，b](0＜a＜b)上是增(减)函数，则f(x)在区间[－b，－a]上是_________函数．即奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性_________；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性_________． 2．若函数f(x)的定义域为R，且满足f(－x)＋f(x)＝0，则其图像关于点(0，0)对称． 若函数f(x)的定义域为R，且满足f(－x)＝f(x)，则其图像关于直线x＝0对称． 增(减) 减(增) 相同 相反 知识点 * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 [预习诊断] 1．若f(x)是定义在[－6，6]上的偶函数，且f(4)＞f(1)，则下列各式一定成立的是(　　) A．f(0)＜f(6)　　　　 B．f(4)＞f(3) C．f(2)＞f(0) D．f(－1)＜f(4) 解析：∵f(x)是定义在[－6，6]上的偶函数， ∴f(－1)＝f(1)．又f(4)＞f(1)，所以f(4)＞f(－1)． D * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 2．若奇函数f(x)在[－6，－2]上是减函数，且最小值是1，则它在[2，6]上是(　　) A．增函数且最小值是－1 B．增函数且最大值是－1 C．减函数且最大值是－1 D．减函数且最小值是－1 解析：∵奇函数f(x)在[－6，－2]上是减函数，且最小值是1，∴函数f(x)在[2，6]上是减函数且最大值是－1. C * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 3．若y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y＝f(x)图像上的是(　　) A．(a，－f(a)) B．(－a，－f(a)) C．(－a，－f(－a)) D．(a，f(－a)) 解析：由条件(a，f(a))在y＝f(x)图像上，其关于原点的对称点(－a，－f(a))仍在图像上． B * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 4．若偶函数f(x)在(－∞，0]上是增函数，则f(－5)，f()，f(－2)，f(4)的大小关系为________________． 解析：f(x)在[0，＋∞)上是减函数， 又＜2＜4＜5， ∴f()＞f(2)＞f(4)＞f(5)． 即f()＞f(－2)＞f(4)＞f(－5)． 答案：f()＞f(－2)＞f(4)＞f(－5) * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 课堂 合作探究 * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 函数单调性和奇偶性的综合应用(变通探究) 角度1　比较大小问题 　 (链接教材例3)已知偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　) A．f(π)＞f(－3)＞f(－2) B．f(π)＞f(－2)＞f(－3) C．f(π)＜f(－3)＜f(－2) D．f(π)＜f(－2)＜f(－3) 例 1-1 A 题型 1 * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 【尝试解答】　∵f(x)在R上是偶函数，∴f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)．∵2＜3＜π，且f(x)在区间[0，＋∞)上为增函数，∴f(2)＜f(3)＜f(π)， ∴f(－2)＜f(－3)＜f(π)．故选A． * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 解：因为函数为定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上为增函数，所以函数在R上是增函数，因为－3＜－2＜π，所以f(－3)＜f(－2)＜f(π)． 【变式拓展】 变式　若将本例中的“偶函数”改为“奇函数”，其他条件不变，比较这三个数的大小． * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 角度2　解简单不等式问题 　设定义在[－2，2]上的奇函数f(x)在区