3.1.3 第1课时 函数的奇偶性(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

* 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 3．1.3　函数的奇偶性 第1课时　函数的奇偶性 [素养目标]　1.结合具体函数，掌握奇函数、偶函数的定义，培养数学抽象素养． 2.理解奇函数、偶函数的图像特征，并学会运用函数奇偶性研究函数的有关性质，提升直观想象素养．　3.了解一般函数的对称性(对称轴、对称中心)，提升逻辑推理素养． * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 课前 阅读自学 * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 偶函数 1．一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的_________一个x，都有_________∈D，且f(－x)＝_________，则称y＝f(x)为偶函数． 2．偶函数的图像特征：其图像关于_________对称． 函数f(x)为偶函数的充要条件是函数y＝f(x)的图像关于y轴对称． 任意 －x f(x) y轴 知识点一 * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 1．偶函数定义域的特点：由于f(x)和f(－x)须同时有意义，所以偶函数的定义域关于原点对称． 2．偶函数是相对定义域而言的整体性质，若定义域内有个别x0满足f(－x0)＝f(x0)，则f(x)未必是偶函数． 3．若函数f(x)是偶函数，则有f(－x)＝f(|x|)． [点睛] * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 奇函数 1．一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的_________一个x，都有_________∈D且f(－x)＝_________，则称y＝f(x)为奇函数． 2．函数f(x)为奇函数的充要条件是函数y＝f(x)的图像关于_________对称． 任意 －x －f(x) 原点 知识点二 * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 1．同样奇函数的定义域的特点是关于原点对称． 2．若奇函数的定义域为D，且0∈D，则f(0)＝0. [点睛] * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 [预习诊断] 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)奇、偶函数的定义域都关于原点对称．(　　) (2)函数f(x)＝x2＋|x|的图像关于原点对称．(　　) (3)对于定义在R上的函数f(x)，若f(－1)＝f(1)，则函数f(x)一定是偶函数．(　　) (4)奇函数的图像一定过原点．(　　) * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 答案：(1)√.由奇、偶函数的定义可知x和－x同时在定义域之中，所以奇、偶函数的定义域都关于原点对称． (2)×.函数f(x)＝x2＋|x|是偶函数，所以其图像关于y轴对称． (3)×.对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(－x)＝f(x)，则函数f(x)才是偶函数． (4)×.若0在定义域内，则图像一定过原点，否则不过原点，如函数y＝(x≠0)的图像． * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 2．若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为(　　) A．－2　 B．2　　 C．0　 D．不能确定 解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以－2＋a＝0，所以a＝2. B * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 3．下列图像表示的函数是奇函数的是________，是偶函数的是________．(填序号) 解析：(1)(3)关于y轴对称是偶函数，(2)(4)关于原点对称是奇函数． 答案：(2)(4)　(1)(3) 4．若f(x)是定义在R上的奇函数，f(3)＝2，则f(－3)＝________，f(0)＝________． 解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝－2，f(0)＝0. 答案：－2　0 * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 课堂 合作探究 * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 题型 1 例 1 函数奇偶性的判断(小组探究) 　(链接教材例1)判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝； (2)f(x)＝x3－2x； (3)f(x)＝＋； (4)f(x)＝ * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 即x＝±1，∴函数的定义域为{－1，1}，关于原点对称． 又f(1)＝f(－1)＝0，∴f(x)即是奇函数又是偶函数． (4)作出函数f(x)的图像如图．由图像可知函