第三章 1.1 点在空间直角坐标系中的坐标(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

第三章　 空间向量与立体几何 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 §1　空间直角坐标系 1．1　点在空间直角坐标系中的坐标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [素养目标]　1.了解空间直角坐标系建立的背景，掌握建立空间直角坐标系的方法．　2.掌握空间直角坐标系的划分，会求空间点的坐标．　3.掌握空间点的对称问题．　4.培养学生空间想象能力，学会类比的数学方法． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点一　点的坐标的确定 [基础梳理] 1．空间直角坐标系 (1)建系方法：过空间任意一点O作三条两两互相______的、有______的长度单位的数轴． 合作探究 素养形成 垂直 相同 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 (2)建系原则：伸出右手，让四指与大拇指______，并使四指先指向______正方向，然后让四指沿握拳方向旋转_________指向______正方向，此时大拇指的指向即为______正方向． (3)构成要素：______叫作原点，_______________轴统称为坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为_________平面、_________平面和_________平面． 垂直 x轴 90° y轴 z轴 点O x，y，z xOy yOz xOz 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 2．空间直角坐标系中点的坐标 在空间直角坐标系中，空间一点P的坐标可用三元有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组_____________叫作点P在此空间直角坐标系中的坐标，记作________________，其中x叫作点P的_________，y叫作点P的_________，z叫作点P的_________． 特别提醒：(1)在空间直角坐标系中，空间任一点P与有序实数组(x，y，z)之间是一种一一对应关系． (2)对于空间点关于坐标轴和坐标平面对称的问题，要记住“关于谁对称谁不变”的原则． (x，y，z) P(x，y，z) 横坐标 纵坐标 竖坐标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1．建立空间直角坐标系时应遵循的两个原则 (1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面上． (2)充分利用几何图形的对称性． 2．求某点P的坐标的方法 一般先找到点P在xOy平面上的射影M，过点M向x轴作垂线，确定垂足N，其中|ON|，|NM|，|MP|即为点P坐标的绝对值，再按O→N→M→P确定相应坐标的符号(与坐标轴同向为正，反向为负)，即可得到相应的点P的坐标． 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 1．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M在线段BC1上，且|BM|＝2|MC1|，N是线段D1M的中点，求点M，N的坐标． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 解：如图，过点M作MM1⊥BC于点M1，连接DM1，取DM1的中点N1，连接NN1.由|BM|＝2|MC1| 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点二　根据点的坐标确定点的位置 [互动探究] [例2]　在空间直角坐标系中作出点P(5，4，6)． 【解】　法一　第一步：从原点出发沿x轴正方向移动5个单位．第二步：沿与y轴平行的方向向右移动4个单位．第三步：沿与z轴平行的方向向上移动6个单位(如图所示)，即得点P. 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 法二　以O为顶点构造长方体，使这个长方体在点O处的三条棱分别在x轴，y轴，z轴的正半轴上，且棱长分别为5，4，6，则长方体与顶点O相对的顶点即为所求点P. 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 已知点P的坐标确定其位置的三种方法 (1)利用平移点的方法，将原点按坐标轴方向三次平移得点P的位置． (2)构造适合条件的长方体，通过和原点相对的顶点确定点P的位置． (3)通过作三个分别与坐标轴垂直的平面，由平面的交点确定点P的位置． 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 2．(1)点A(0，－2，3)在空间直角坐标系中的位置是(　　) A．在x轴上　　　　　　 B．在xOy平面内 C．在yOz平面