第六章 §5 正态分布(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

§5　正态分布 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [素养目标]　1.通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量，通过实例，借助频率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特征．　2.了解正态分布的均值，方差及其含义．　3.会用正态分布研究简单的实际问题．　4.培养数学建模、数据分析、直观想象、数学运算的素养． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点一　正态分布密度曲线 [基础梳理] 1．正态分布 (1)正态密度函数，刻画随机误差的函数φμ，σ(x)＝_______________，x∈R，其中μ∈R，σ＞0为参数． 对任意的x∈R，f(x)＞0，它的图象在x轴的上方，x轴和曲线之间的区域为面积1，我们称f(x)为正态密度函数． 合作探究 素养形成 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 (2)正态密度曲线：正态密度函数的______为正态密度曲线，简称正态曲线． (3)正态分布：①定义：若随机变量X的概率密度函数为f(x)，则称_______________服从正态分布； ②记作：X～N(μ，σ2)； ③特例：当_________________时，称随机变量X服从标准正态分布． 图象 随机变量X μ＝0，σ＝1 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 2．正态曲线的性质 (1)曲线是_________，关于直线x＝μ对称； (2)曲线在x＝μ处达到峰值___________； (3)当|x|无限增大时，曲线无限接近______； (4)当σ取固定值时，正态曲线的位置由μ确定，且随着μ的变化而沿x轴平移，如图所示． x轴 单蜂的 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 3．正态分布的均值与方差 若X～N(μ，σ2)，则EX＝___，DX＝______． 瘦高 集中 矮胖 分散 μ σ2 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 A．甲类水果的平均质量μ1＝0.4 kg B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均质量 C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2＝1.99 D 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 (2)如图是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的均值和方差． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(Y≤σ1) C．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t) D．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t) C 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 解析：由题图可知μ1<0<μ2，σ1<σ2， 所以P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1)，故A错误； P(X≤σ2)>P(X≤σ1)，故B错误； 当t为任意正数时，由题图可知P(X≤t)≥P(Y≤t)，而P(X≤t)＝1－P(X≥t)，P(Y≤t)＝1－P(Y≥t)， 所以P(X≥t)≤P(Y≥t)，故C正确，D错误． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点二　正态分布的概率 [基础梳理] 正态分布在三个特殊区间内的概率 (1)假设X～N(μ，σ2)，可以证明：对给定的k∈N＋，P(μ－kσ≤x≤μ＋kσ)是一个只与k有关的定值，特别地， ①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈_______________， ②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈_____________， ③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)≈_____________． 0.682 6 0.954 4 0.997 4 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 上述结果如图所示 (2)正态分布的3σ原则 在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取__________________中的值，这在统计学中称为3σ原则． (μ－3σ，μ＋3σ] 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [互动探究] [例2]　设X～N(1，22)，试求： (1)P(－1＜X≤3)； (2)P(－1＜X≤1)； (3)P(3＜X≤5)； (4)P(X≥5)． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素