第二章 4.1 直线与圆锥曲线的交点(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

§4　直线与圆锥曲线的位置关系 4．1　直线与圆锥曲线的交点 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [素养目标]　1.类比直线与圆的位置关系，会判断直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系．　2.会求直线与椭圆、双曲线、抛物线的交点坐标．　3.培养直观现象、数学运算的学科素养． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 合作探究 素养形成 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 斜率不存在时，观察可得． 位置 关系 公共点 个数 组成的方 程组的解 判定方法 (利用判别式Δ) 相交 ______ 2解 _________ 相切 ______ 1解 _________ 相离 ______ 0解 _________ 2个 Δ＞0 1个 Δ＝0 0个 Δ＜0 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 【解析】　选A．直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1过定点(1，1)，且该点在椭圆内部，因此必与椭圆相交． A 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 位置关系问题．解此类问题的常规解法是直线方程与椭圆方程联立，消去y或x得到关于x或y的一元二次方程，则(1)直线与椭圆相交⇔Δ>0；(2)直线与椭圆相切⇔Δ＝0；(3)直线与椭圆相离⇔Δ<0，所以判定直线与椭圆的位置关系，方程及其判别式是最基本的工具．　　 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点二　直线与抛物线的交点问题 [基础梳理] 1．判断直线与抛物线的交点个数时，一般是将直线与抛物线的方程联立消元，转化为形如一元二次方程的形式，注意讨论二次项系数是否为0.若该方程为一元二次方程，则利用判别式判断方程解的个数． 2．直线与抛物线有一个公共点时有两种情形：(1)直线与抛物线的对称轴重合或平行；(2)直线与抛物线相切． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [互动探究] [例3]　若直线l：y＝(a＋1)x－1与曲线C：y2＝ax(a≠0)恰好有一个公共点，试求实数a的取值集合． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 直线与抛物线的位置关系的判断方法 设直线l：y＝kx＋b，抛物线：y2＝2px(p＞0)，将直线方程与抛物线方程联立消元得：k2x2＋(2kb－2p)x＋b2＝0. (1)若k2＝0，此时直线与抛物线有一个交点，该直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合． (2)若k2≠0，当Δ＞0时，直线与抛物线相交，有两个交点； 当Δ＝0时，直线与抛物线相切，有一个交点； 当Δ＜0时，直线与抛物线相离，无交点．　　 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 2．求过点P(－1，1)，且与抛物线y2＝2x只有一个公共点的直线l的方程． 解：(1)当直线l的斜率不存在时，显然不满足题意． (2)当直线l的斜率存在时， ①若直线l与抛物线的对称轴平行，则直线l的方程为y＝1，此时直线l与抛物线只有一个公共点； 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 两个交点 一个交点 没有交点 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 通过几何图形也可判定直线与双曲线的位置关系，一般通过直线与渐近线的位置关系进行判断(图中α为渐近线倾斜角，θ为直线l倾斜角)． 如图①，θ＝α时，直线l只与双曲线一支相交，交点只有一个； 如图②，θ>α时，直线l只与双曲线一支相交，交点有两个； 如图③，θ<α时，直线l与双曲线两支都相交，交点有两个． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [互动探究] [例4]　已知直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4. (1)若直线与双曲线没有公共点，求k的取值范围； (2)若直线与双曲线有两个公共点，求k的取值范围； (3)若直线与双曲线只有一个公共点，求k的值． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实