第二章 1.2 椭圆的简单几何性质(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

1．2　椭圆的简单几何性质 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [素养目标]　1.经历从椭圆的标准方程研究椭圆几何性的过程并掌握它的几何性质．　2.会根据几何条件求出曲线方程,并会研究其性质，画出图形．　3.培养学生直观想象、数学运算的学科素养． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点一　椭圆的几何性质 [基础梳理] 合作探究 素养形成 焦点的 位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 －a≤x≤a且－b≤y≤b －b≤x≤b且－a≤y≤a 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 对称性 对称轴为_____________，对称中心为__________ 顶点 __________________________________________________ ____________________________________________________ 轴长 长轴长|A1A2|＝______，短轴长|B1B2|＝__________ 焦点 _____________________ ______________________ 焦距 |F1F2|＝________ 坐标轴 原点 A1(－a，0)，A2(a，0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b，0)，B2(b，0) 2a 2b F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) 2c 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [互动探究] [例1]　求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率，焦点和顶点坐标． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量． 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 1．求椭圆m2x2＋4m2y2＝1(m＞0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点二　求椭圆的离心率 [基础梳理] 离心率 (1)定义：椭圆的焦距与长轴长的比___________称为椭圆的离心率． (2)性质：① ②形象记忆：0＜e＜1，e越趋向于1，越扁；e越趋向于0，越圆． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 A 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 2．F是椭圆的一个焦点，B1B是短轴，∠B1FB＝60°，求椭圆的离心率． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式；若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论，然后列方程(组)确定a，b，这就是我们常用的待定系数法． 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 求解椭圆的最值问题的两种基本方法 (1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．解题的关键是能够准确分析出最值问题所隐含的几何意义，并能借助相应曲线的定义及对称知识求解． (2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目标函数，再根据函数式的特征选用适当的方法求解目标函数的