第二章 1.1 椭圆及其标准方程(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

第二章　 圆锥曲线 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 §1　椭圆 1．1　椭圆及其标准方程 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [素养目标]　1.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程．　2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．　3.了解椭圆标准方程的推导过程．　4.培养学生数形结合思想、数学运算的学科素养． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点一　椭圆的定义及应用 [基础梳理] 椭圆的定义 合作探究 素养形成 2a＞|F1F2| 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [互动探究] 角度1　利用定义求椭圆方程 [例1]　已知一动圆M与圆C1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆C2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心M的轨迹方程． 【解】　据题C1(－3，0)，r1＝1，C2(3，0)，r2＝9， 设M(x，y)，半径为R， 则|MC1|＝1＋R，|MC2|＝9－R， 故|MC1|＋|MC2|＝10， 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1．椭圆的定义具有双向作用，即若|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)，则点M的轨迹是椭圆；反之，椭圆上任意一点M到两焦点的距离之和必为2a. 2．椭圆中的焦点三角形 椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2构成的△PF1F2，称为焦点三角形．解关于椭圆的焦点三角形的问题，通常要利用椭圆的定义，结合正弦定理、余弦定理等知识求解．　　 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 1．(1)(多选题)(2023·山东莱州一中开学测试)设F1，F2为定点，若动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹可能是(　　) A．椭圆　　　　　　 B．直线 C．圆 D．线段 解析：由椭圆定义可知，当|MF1|＋|MF2|＞|F1F2|时，动点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆；当|MF1|＋|MF2|＝|F1F2|时，动点M的轨迹是线段F1F2；当|MF1|＋|MF2|＜|F1F2|时，轨迹不存在．故选AD． AD 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点二　椭圆的标准方程 [基础梳理] 椭圆的标准方程及图形 椭圆在坐标系中的位置 标准方程 _____________________ _____________________ 焦点坐标 _____________________ _____________________ a，b，c的关系 ________________________ F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) b2＝a2－c2 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 求椭圆的标准方程时，要“先定型，再定量”，即要先判断焦点位置，再用待定系数法设出适合题意的椭圆的标准方程，最后由条件确定待定系数即可．当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论，但要注意a>b>0这一条件，当已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程时，把椭圆的方程设成Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)的形式有两个优点：①列出的方程组中分母不含字母；②不用讨论焦点所在的坐标轴，从而简化求解过程．　　 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 D 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 C 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 3．若将本例