第一章 直线与圆 章末小结(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

章末小结 1 知识结构 专题归纳 知识结构 1 知识结构 专题归纳 专题一　求直线的方程 [例1]　已知正方形中心为点M(－1，0)，一条边所在直线的方程是x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线的方程． 【思路点拨】　已知正方形的中心坐标和一条边所在直线的方程，由正方形的性质——中心到各边的距离相等，用待定系数法列方程求解． 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 【反思感悟】　具有某种共同属性的一类直线的集合，我们称之为直线系，这一属性可通过直线系方程体现出来，它们的变化存在于参数之中，常见的直线系有： (1)过已知点P(x0，y0)的直线系y－y0＝k(x－x0)(k为参数)． (2)斜率为k的平行直线系方程y＝kx＋b(b为参数)． (3)与已知直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程为Ax＋By＋λ＝0(λ为参数，λ≠C)． 1 知识结构 专题归纳 (4)与已知直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程为Bx－Ay＋λ＝0(λ为参数)． (5)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为参数)(但不包含直线A2x＋B2y＋C2＝0)． 1 知识结构 专题归纳 A 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 2．求通过两条直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且距原点为1的直线方程． 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 专题二　直线平行与垂直的判定和性质 [例2]　已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，分别求m的值，使得： (1)l1与l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2. 【思路点拨】　已知两条直线的方程中都含有参数，求不同的位置关系时参数的取值，可以利用平行(或垂直或相交)的条件列方程求解． 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 【反思感悟】　利用直线的方程判定两条直线的平行与垂直关系是这部分内容常涉及的题型．求解时，可以利用斜率之间的关系判定．若方程都是一般式，知道平行或垂直关系，求参数的值时也可以用如下方法： 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0， (1)当l1∥l2时，可令A1B2－A2B1＝0，解得参数的值后，再代入方程验证，排除重合的情况； (2)当l1⊥l2时，可利用A1A2＋B1B2＝0直接求参数的值． 1 知识结构 专题归纳 [强化训练] 3．在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：x－2y－1＝0和直线l2：2x－ay－a＝0平行，则常数a的值为________． 解析：由于l1∥l2，所以1×(－a)－(－2)×2＝0且－2×(－a)－(－a)× (－1)≠0，得a＝4. 答案：4 1 知识结构 专题归纳 4．已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋2＝0与l2：x＋ay＋1＝0垂直，则实数a的值为________． 解析：由于l1⊥l2，所以a×1＋(a＋2)×a＝0， 解得a＝0或－3. 答案：0或－3 1 知识结构 专题归纳 【思路点拨】　利用待定系数法设出圆的标准方程，根据条件列式求解． 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 【反思感悟】　利用待定系数法求圆的方程的一般步骤为： 第一步：选择圆的方程的某一形式； 第二步：由题意得a，b，r(或D，E，F)的方程(组)； 第三步：解出a，b，r(或D，E，F)； 第四步：代入圆的方程． 注：解题时充分利用圆的几何性质可获得解题途径，减少运算量，例如：圆的切线垂直于经过切点的半径；圆心与弦的中点连线垂直于弦；两圆相交时，连心线垂直平分两圆的公共弦；两圆相切时，连心线过切点等． 1 知识结构 专题归纳 [强化训练] 5．圆(x＋2)2＋(y－12)2＝4关于直线x－y＋8＝0对称的圆的方程为(　　) A．(x＋3)2＋(y＋2)2＝4 B．(x＋4)2＋(y－6)2＝4 C．(x－4)2＋(y－6)2＝4 D．(x＋6)2＋(y＋4)2＝4 C 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 【思路点拨】　(1)分斜率存在与不存在两种情况讨论． (2)构造直角三角形求解． 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 【反思感悟】　1.求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求直线方程．若点在圆上(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时应注意斜率不存在的切线． 2．求直线被圆所截得