第一章 2.4 圆与圆的位置关系(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

2．4　圆与圆的位置关系 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [素养目标]　1.能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系．　2.能根据圆与圆的位置关系解决数学问题． 3．能用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题．　 4.培养学生数形结合、数学建模、数学运算的学科素养． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 合作探究 素养形成 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1， r2的关系 _________ _________ |r1－r2|＜ d＜_________ _________ _________ d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 r1＋r2 d＝|r1－r2| d＜|r1－r2| 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 方程组解的情况 2组 1组 0组 两圆的公共点 2个 1个 0个 两圆的位置关系 ______ ______或______ ______或______ 相交 外切 内切 外离 内含 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [互动探究] [例1]　当实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、相离． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 判断两圆的位置关系的两种方法 (1)几何法：将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝对值，半径之和进行比较，进而判断出两圆的位置关系，这是在解析几何中主要使用的方法． (2)代数法：将两圆的方程组成方程组，通过解方程组，根据方程组解的个数进而判断两圆位置关系．　　 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 1．圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1和圆(x－3)2＋(y＋6)2＝144的位置关系是(　　) A．相切　　　　　　 B．内含 C．相交 D．外离 B 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 处理两圆相切问题的两个步骤 (1)定性，即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须分两圆内切还是外切两种情况讨论． (2)转化，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时)的问题．　　 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 2．与圆O：x2＋y2＝25外切于点P(4，3)，且半径为1的圆的方程是________． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点三　与两圆相交的有关问题 [互动探究] [例3]　已知圆C满足：圆心在直线x＋y＝0上，且过圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的交点A，B． (1)求弦AB所在的直线方程和圆C的方程； (2)过点M(－4，1)的直线l被圆C截得的弦长为6，求直线l的方程． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 【解】　(1)由题意：圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的交点A(－4，0)，B(0，2)．两式相减得：4x－8y＋16＝0，即x－2y＋4＝0，所以弦AB所在的直线方程为x－2y＋4＝0.圆心在直线x＋y＝0上，设圆心为(a，－a)，那么它到两交点A，B的距离相等，故有(a＋4)2＋a2＝a2＋(2＋a)2，可得：a＝－3，即圆心为(－3，3)，r2＝10，圆C的方程为(x＋3)2＋(y－3)2＝10. 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1．圆的方程 一般地过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆的方程可设为：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)，然后再由其他条件求出λ，即可得圆的方程． 2．两圆相交时，公共弦所在的直线方程 若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在