第一章 §4 数列在日常经济生活中的应用(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（北师大版）

[素养目标]　1.理解单利、复利的含义．　2.能在具体的问题情境中发现数列的等差、等比关系，并解决相应的问题．　3.培养学生抽象、数学建模的学科素养． §4　数列在日常经济生活中的应用 1 课后落实 随堂检测 合作探究 合作探究 素养形成 1 课后落实 随堂检测 合作探究 探究点一　等差数列与等比数列模型 [基础梳理] 1．三种常见的应用模型 (1)零存整取：每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期，可以取出全部__________，这是整取，规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税)． (2)定期自动转存：例如，储户某日存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和，则银行自动办理转存业务，第2年的本金就是第1年的__________． (3)分期付款：分期付款是购物的一种付款方式，即将所购物的款数在规定的期限内按照一定的要求，分期付清． 本利和 本利和 1 课后落实 随堂检测 合作探究 思考： 数列在日常经济生活中的应用主要有哪些？ 提示：零存整取，定期自动转存，分期付款等． 1 课后落实 随堂检测 合作探究 2．常用公式 (1)复利公式：按复利计算的一种储蓄，本金为P元，每期利率为r，存期为n，则本利和S＝_______________． (2)产值模型：原来产值的基础数为N，平均增长率为r，对于时间x的总产值y＝_______________． (3)单利公式：利息按单利计算，本金为P元，每期利率为r，存期为n，则本利和为S＝_______________． P(1＋r)n N(1＋r)x P(1＋nr) 1 课后落实 随堂检测 合作探究 思考： 复利与单利的区别是什么？ 提示：(1)复利在第二次以后计算时，将上一次得到的利息也作为了本金，而单利每一次的计算都是将开始的本金作为本金计息． (2)单利和复利分别以等差数列和等比数列作为模型，即单利的实质是等差数列，复利的实质是等比数列． 1 课后落实 随堂检测 合作探究 [互动探究] 角度1　等差数列模型 [典例1]　某公司经销一种数码产品，第一年可获利200万元，从第二年起，由于市场竞争方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？ 1 课后落实 随堂检测 合作探究 解：设从第一年起，第n年的利润为an万元， 则a1＝200，an＋1－an＝－20(n∈N＋)， 所以每年的利润构成一个等差数列{an}， 从而an＝a1＋(n－1)d＝200＋(n－1)×(－20)＝220－20n. 若an<0，则该公司经销这一产品将亏损． 所以由an＝220－20n<0，得n>11，即从第12年起，该公司经销此产品将亏损． 1 课后落实 随堂检测 合作探究 等差数列模型的判定 (1)认真审题：解决实际应用问题，首先要认真领会题意，根据题目条件，寻找有用的信息． (2)抓住关键：若一组数按次序“定量”增加或减少时，则这组数成等差数列． (3)常见问题：银行的单利计息；出租车费用；电话计费等． 方法·技巧 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为________寸． 解析：设晷影长为等差数列{an}，公差为d，a1＝130.0，a13＝14.8， 则130.0＋12d＝14.8，解得d＝－9.6. 所以a6＝130.0－9.6×5＝82.0. 所以《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是82.0寸． 答案：82.0 1 课后落实 随堂检测 合作探究 2．某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部按期付清后，买这40套住房实际花了多少钱？ 解：因购房时付150万元， 则欠款1000万元，依题意分20次付款， 则每次付款的数额顺次构成数列{an}． 则a1＝50＋1000×1%＝60， a2＝50＋(1000－50)×1%＝59.5， a3＝50＋(1000－50×2)×1%＝59， a4＝50＋(1000－50×3)×1%＝58.5，… 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 角度2　等比数列模型 [典例2]　小张计划年初向银行贷款10万元用于开店，他选择10年期贷款，偿还贷款的方式为：分10次等额归还，每年一次，并从贷款后次年年初开始归还，若10年期贷款的年利率为4%，且年利息均按复利计算，问每年应还