第二章 7.2 实际问题中的最值问题(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（北师大版）

[素养目标]　1.会用导数解决生活实际中的优化问题．　2.培养数学建模、数学运算的学科素养． 7．2　实际问题中的最值问题 1 课后落实 随堂检测 合作探究 合作探究 素养形成 1 课后落实 随堂检测 合作探究 探究点一　实际生活中的最值问题 [基础梳理] 在实际问题中，经常会遇到解决一些如面积最小、体积最大、成本最低、时间最少、利润最大、用料最省等问题，这些问题通称为______________．用导数解决最优化问题的基本思路为： 最优化问题 函数 导数 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 解决优化问题时应注意的问题 (1)列函数解析式时，注意实际问题中变量的取值范围，即函数的定义域． (2)一般地，通过函数的极值来求得函数的最值．如果函数在给定区间内只有一个极值点，则根据实际意义判断该值是最大值还是最小值即可，不必再与端点处的函数值进行比较． 方法·技巧 1 课后落实 随堂检测 合作探究 [变式训练] 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 当x＞15时，f′(x)＞0； 当10≤x＜15时，f′(x)＜0， 因此当x＝15时，f(x)取最小值，f(15)＝2000. 故为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层． 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 探究点二　平面几何中的最值问题 [互动探究] [典例2]　如图所示，半径为2的⊙M切直线AB于O，射线OC从OA出 发绕着O点顺时针旋转到OB，旋转过程中，OC交⊙M于P，记∠PMO 为x，弓形PnO的面积为S＝f(x)，那么f(x)的图象是下图中的(　　) A 1 课后落实 随堂检测 合作探究 解析：选A.由所给的图示可得，当x≤π时，弓形PnO的面积为S＝f(x)＝S扇形PnO－S△MPO＝2x－2sin x，其导数为f′(x)＝2－2cos x，由余弦函数的性质知，此值越来越大，即f(x)的图象上升得越来越快，由此可以排除B，C；再由所给图示的对称性知，弓形PnO的面积先是增加得越来越快，然后是增加得越来越慢，直到增加率为0，由此可以排除D. 1 课后落实 随堂检测 合作探究 [典例3]　某工厂要围建一个面积为128 m2的矩形堆料场，一边可以用原有的墙壁，其他三边要砌新的墙壁，要使砌墙所用的材料最省，堆料场的长、宽应分别为________． 1 课后落实 随堂检测 合作探究 因为当0＜x＜8时，y′＜0； 当x＞8时，y′＞0， 所以当x＝8时，y取最小值，此时宽为8 m，长为16 m. 即当堆料场的长为16 m，宽为8 m时，可使砌墙所用材料最省． 答案：16 m,8 m 1 课后落实 随堂检测 合作探究 关于平面图形中的最值问题 平面图形中的最值问题一般涉及线段、三角形、四边形等图形，主要研究与面积相关的最值问题，一般将面积用变量表示出来后求导数，求极值，从而求最值．　　 方法·技巧 1 课后落实 随堂检测 合作探究 [变式训练] 3．在半径为r的圆内，作内接等腰三角形，当底边上的高为________时它的面积最大． 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 4.已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的长和宽． 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 探究点三　立体几何中的最值问题 [互动探究] [典例4]　把边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的正三角形铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？ 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 关于立体几何中的最值问题 (1)立体几何中的最值问题往往涉及空间图形的表面积、体积，在此基础上解决与实际问题相关的问题． (2)解决此类问题必须熟悉简单几何体的表面积与体积公式，如果已知图形是由简单几何体组合而成，则要分析其组合关系，将图形进行拆分或组合，以便简化求值过程．　　 方法·技巧 1 课后落实 随堂检测 合作探究 [变式训练] 5．某工厂要制作一个长方体状的无盖箱子，其容积为48 m3，高为3 m，如果箱底每平方米的造价为15元，箱壁每平方米的造价为12元，则箱子的最低总造价为(　　) A．900元　　　　　　　　 B．840元 C．818元 D．816元 D 1 课后落实 随堂检测 合作