第二章 7.1 实际问题中导数的意义(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（北师大版）

[素养目标]　1.了解导数在实际问题中的意义．　2.能够利用实际问题进一步巩固和加强对导数概念的理解．　3.培养数学建模、数学运算的学科素养． §7　导数的应用 7．1　实际问题中导数的意义 1 课后落实 随堂检测 合作探究 合作探究 素养形成 1 课后落实 随堂检测 合作探究 探究点一　导数在物理学中的应用 [基础梳理] 在物理学中，通常称力在单位时间内做的功为__________，它的单位是瓦特． 功率 1 课后落实 随堂检测 合作探究 [互动探究] [典例1]　某质点的运动方程为s＝s(t)＝2t2＋3t，其中s是位移(单位：m)，t是时间(单位：s)． (1)求当t从1 s变到3 s时，位移s关于时间t的平均变化率，并解释它的实际意义； (2)求s′(1)，s′(2)，并解释它们的实际意义． 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 方法·技巧 1 课后落实 随堂检测 合作探究 解析：当0≤t＜3时s′＝6 t， 所以当t＝1时的瞬时速度为s′(1)＝6， 当t≥3时s′＝6t－18， 所以当t＝4时的瞬时速度为s′(4)＝6. 答案：6　6 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 探究点二　导数在经济生活中的应用 [基础梳理] 在经济学中，通常把生产成本y关于产量x的函数y＝f(x)的导函数称为__________，边际成本f′(x0)指的是当产量为x0时，生产成本的增加速度，也就是当产量为x0时，每增加一个单位的产量，需要增加f′(x0)个单位的成本． 边际成本 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 解决实际问题的一般步骤 (1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，找出问题的主要关系． (2)建模：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型． (3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方法求解． (4)对结果进行验证评估，定性、定量分析，作出正确的判断，确定其答案．　　 方法·技巧 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 正确理解导数的实际意义 在不同的实际问题中导数的意义是不相同的，要结合具体问题进行分析，在理解导数的实际意义时，要注意函数所表示的对象是什么，在某一点处的导数的实际意义，问题不同有不同的意义．　　 方法·技巧 1 课后落实 随堂检测 合作探究 [变式训练] 5．服用某种药物后，人体血液中药物的质量浓度f(x)(单位：μg/mL)与时间t(单位：min)的函数关系式是y＝f(t)，假设函数y＝f(t)在t＝10和t＝100处的导数分别为f′(10)＝1.5和f′(100)＝－0.6，试解释它们的实际意义． 解：f′(10)＝1.5表示服药后10 min时，血液中药物的质量浓度上升的速度为1.5μg/(mL·min)．也就是说，如果保持这一速度，每经过1 min，血液中药物的质量浓度将上升1.5μg/mL.f′(100)＝－0.6表示服药后100 min时，血液中药物的质量浓度下降的速度为0.6μg/(mL·min)．也就是说，如果保持这一速度，每经过1 min，血液中药物的质量浓度将下降0.6μg/mL. 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 随堂检测 素养达标 1 课后落实 随堂检测 合作探究 A．18 m/s是物体从开始到3 s这段时间内的平均速度 B．18 m/s是物体从3 s到(3＋Δt)s这段时间内的速度 C．18 m/s是物体在3 s这一时刻的瞬时速度 D．18 m/s是物体从3 s到(3＋Δt)s这段时间内的平均速度 C 1 课后落实 随堂检测 合作探究 2．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t s后的位移为s＝3t2＋t，则速度v＝10时的时刻t＝________． 1 课后落实 随堂检测 合作探究 3．某物体的运动速度与时间的关系为v(t)＝2t2－1，则t＝2时的加速度为________． 解析：因为v′(t)＝4t，所以v′(2)＝8. 答案：8 1 课后落实 随堂检测 合作探究 4．球的半径从1增加到2时，球的体积的平均变化率为________． 1 课后落实 随堂检测 合作探究 5．一杯80 ℃的热红茶置于20 ℃的房间里，它的温度会逐渐下降，温度T(单位：℃)与时间t(单位：min)之间的关系由函数T＝f(t)给出．