第二章 6.2 函数的极值(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（北师大版）

* 课后落实 随堂检测 合作探究 [素养目标]　1.通过具体函数，了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数极值与导数的关系．　2.掌握函数极值的判定及求法．　3.培养直观想象、逻辑推理、数学运算的学科素养． 6．2　函数的极值 * 课后落实 随堂检测 合作探究 合作探究 素养形成 * 课后落实 随堂检测 合作探究 探究点一　极值与极值点的判断与求解 [基础梳理] 1．函数的极值 (1)极大值：在包含x0的一个区间(a，b)上，函数y＝f(x)在任何不为x0的一点处的函数值都小于点x0处的函数值，则称点x0为函数y＝f(x)的__________，其函数值__________为函数的极大值． (2)极小值：在包含x0的一个区间(a，b)上，函数y＝f(x)在任何不为x0的一点处的函数值都__________点x0点处的函数值，则称点__________为函数y＝f(x)的极小值点，其函数值f(x0)为函数的极小值． (3) ________________统称为极值，极大值点与极小值点统称为__________． 极大值点 f(x0) 大于 x0 极大值与极小值 极值点 * 课后落实 随堂检测 合作探究 思考： (1)函数的极小值点是点吗？ 提示：函数的极小值点不是点，它是函数极小值对应的自变量的值． (2)函数的极小值唯一吗？ 提示：不一定，有的函数无极小值，有的函数有唯一一个极小值，有的函数有多个极小值． (3)函数的极大值一定大于它的极小值吗？ 提示：不一定． * 课后落实 随堂检测 合作探究 (4)极值点的分布有规律吗？ 提示：有规律．如果函数y＝f(x)既有极大值又有极小值，那么①函数y＝f(x)在极值点处导数为0；②极大值点与极小值点交替出现，相邻两个极大值点之间一定有一个极小值点，相邻两个极小值点之间一定有一个极大值点． * 课后落实 随堂检测 合作探究 2．求函数y＝f(x)的极值的步骤 (1)求出导数f′(x)． (2)解方程f′(x)＝0. (3)对于方程f′(x)＝0的每一个解x0，分析f′(x)在x0左、右两侧的符号(即f(x)的单调性)，确定极值点： ①若f′(x)在x0两侧的符号为“左正右负”，则x0为极大值点； ②若f′(x)在x0两侧的符号为“左负右正”，则x0为极小值点； ③若f′(x)在x0两侧的符号相同，则x0不是极值点． * 课后落实 随堂检测 合作探究 思考： (1)若f′(x0)＝0，函数y＝f(x)在x＝x0处一定取得极值吗？ 提示：不一定．例如f(x)＝x3，x＝0时，f′(0)＝0，但由于在x＝0两侧导数同号，因此函数f(x)＝x3在x＝0处不取得极值． (2)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有极值，那么y＝f(x)在(a，b)上一定不单调，为什么？ 提示：因为y＝f(x)在(a，b)上有极值，一定存在x0∈(a，b)，使f′(x0)＝0，且在x0左右区间上导函数异号，即f(x)的单调性相反． * 课后落实 随堂检测 合作探究 [互动探究] 角度1　利用图象判断函数的极值 [典例1]　设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　) A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2) 解析：选D.由函数的图象可知，f′(－2)＝0，f′(2)＝0，并且当x＜－2时，f′(x)＞0；当－2＜x＜1时，f′(x)＜0，则函数f(x)有极大值f(－2)．又当1＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0，则函数f(x)有极小值f(2)． D * 课后落实 随堂检测 合作探究 通过导函数值的正负号确定函数单调性，然后进一步明确导函数图象与x轴交点的横坐标是极大值点还是极小值点 方法·技巧 * 课后落实 随堂检测 合作探究 角度2　求函数的极值 [典例2]　求下列函数的极值． (1)f(x)＝x3－3x2－9x＋5； (2)f(x)＝－2； (3)f(x)＝x2－2ln x. * 课后落实 随堂检测 合作探究 解：(1)由题意得，f′(x)＝3x2－6x－9， 令f′(x)＝0，即3x2－6x－9＝0， 解得x＝－1或x＝3. 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： ∴当x＝－1时，函数f(x)有极大值，且f(－1)＝10； 当x＝3时，函数f(x)有极小值，且f(3)＝－22. x (－∞，－1) －1 (－1，3) 3 (3，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  极大值  极小值  * 课后落实