第二章 4.1 导数的加法与减法法则(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（北师大版）

* 课后落实 随堂检测 合作探究 [素养目标]　1.了解导数的加法与减法法则的推导方法．　2.掌握导数的加法与减法法则．　3.会利用导数的加法与减法法则进行简单导数计算．　4.培养数学运算的学科素养． §4　导数的四则运算法则 4．1　导数的加法与减法法则 * 课后落实 随堂检测 合作探究 合作探究 素养形成 * 课后落实 随堂检测 合作探究 探究点一　应用法则求导数 [基础梳理] 1．文字语言：两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的__________． 2．数学表达式： [f(x)＋g(x)]′＝________________，[f(x)－g(x)]′＝________________． 和(差) f′(x)＋g′(x) f′(x)－g′(x) * 课后落实 随堂检测 合作探究 思考： (1)函数y＝x2＋2的导数是什么？ 提示：y′＝2x. (2)能否用导数的加法法则或减法法则求函数y＝的导数？ 提示：能．把函数y＝化为y＝2＋＝2＋x－1，所以y′＝－x－2. * 课后落实 随堂检测 合作探究 [互动探究] [典例1]　求下列函数的导数： (1)y＝x. (2)y＝1－sincos. (3)y＝x. * 课后落实 随堂检测 合作探究 解：观察式子的特点，可以先化简再求导． (1)因为y＝x＋2＋，所以y′＝1－. (2)因为y＝1－sincos＝1－sin x， 所以y′＝－cos x. (3)因为y＝x3＋1＋，所以y′＝3x2－. * 课后落实 随堂检测 合作探究 应用加法、减法法则求导数的两种技巧 (1)分拆函数，函数的解析式若不是由基本初等函数的和与差构成的形式，应先设法化简变形，将解析式变为基本初等函数的和与差的形式． (2)恒等变形，对三角函数式的求导，注意运用三角恒等式先化简再求导． 方法·技巧 * 课后落实 随堂检测 合作探究 [变式训练] 1．已知f′(1)＝13，则函数g(x)＝f(x)＋x在x＝1处的导数为________． 解析：∵g′(x)＝[f(x)＋x]′＝f′(x)＋1， ∴g′(1)＝f′(1)＋1＝14. 答案：14 * 课后落实 随堂检测 合作探究 2．求下列函数的导数 (1)y＝2x＋； (2)y＝(＋1)(－1)． * 课后落实 随堂检测 合作探究 解：y′＝(2x＋)′ ＝2xln 2＋x＝2xln 2＋. (2)因为y＝(＋1)(－1)＝－＋， 所以y′＝(－)′＋()′ ＝－x－x ＝－. * 课后落实 随堂检测 合作探究 探究点二　导数的加法与减法法则的应用 [互动探究] [典例2]　直线l为曲线f(x)＝x3＋x－16的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标． 解：法一：设切点为(x0，y0)， 则直线l的斜率为f′(x0)＝3x＋1， 所以直线l的方程为y＝(3x＋1)(x－x0)＋x＋x0－16. 又因为直线l过点(0，0)， 所以0＝(3x＋1)(－x0)＋x＋x0－16. * 课后落实 随堂检测 合作探究 整理得，x＝－8，即x0＝－2. 所以y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26. k＝3×(－2)2＋1＝13. 即直线l的方程为y＝13x. 切点坐标为(－2，－26)． * 课后落实 随堂检测 合作探究 法二：设直线l的方程为y＝kx， 切点为(x0，y0)， 则k＝＝， 又因为k＝f′(x0)＝3x＋1 所以＝3x＋1.解得x0＝－2， 所以y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26.k＝3×(－2)2＋1＝13.即直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)． * 课后落实 随堂检测 合作探究 求切线方程时的关注点 (1)求过点P的曲线的切线方程时应注意，P点在曲线上还是在曲线外，两种情况的解法是不同的． (2)解决此类问题应充分利用切点满足的三个关系： ①切点坐标满足曲线方程； ②切点坐标满足对应切线的方程； ③切线的斜率是函数在此切点处的导数值．　　 方法·技巧 * 课后落实 随堂检测 合作探究 [变式训练] 3．设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为(　　) A．y＝－2x　　　　　　　 B．y＝－x C．y＝2x D．y＝x 解析：选D.因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(0)＝1，所以切线方程为y＝x. D * 课后落实 随堂检测 合作探究 4．已知定义在R上的函数f(x)＝ex＋x2－x＋sin x，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为(　　) A．y＝3x－2 B．y＝x＋1 C．y＝2x－1 D．y＝－2x＋3 解析：选B.∵f′(x)＝ex＋2x－1＋c