第二章 1.1 1.2 瞬时变化率(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（北师大版）

* 课后落实 随堂检测 合作探究 第二章　 导数及其应用 * 课后落实 随堂检测 合作探究 [素养目标]　1.理解函数的平均变化率和瞬时变化率的概念．　2.会求物体运动的平均速度并估计瞬时速度．　3.会求函数在某点附近的平均变化率．　4.培养数学抽象、直观想象的学科素养． §1　平均变化率与瞬时变化率 1．1　平均变化率 1．2　瞬时变化率 * 课后落实 随堂检测 合作探究 合作探究 素养形成 * 课后落实 随堂检测 合作探究 x2－x1 f(x2)－f(x1) 变化的快慢 探究点一　求函数的平均变化率 [基础梳理] 1．平均速度 如果物体走过的路程S与经过的时间t的关系为y＝S(t)，则物体在[t0，t1](t0<t1)这段时 间内的平均速度为________________________． 2．函数的平均变化率 (1)自变量的改变量为____________________，记作Δx. (2)函数值的改变量为_____________，记作Δy. (3)平均变化率表示为＝____________________． (4)平均变化率的意义：刻画函数值在区间[x1，x2]上________________． (m/s) * 课后落实 随堂检测 合作探究 思考： (1)平均变化率是否一定为正值？ 提示：平均变化率可正、可负、可为零． 提示：表示割线AB的斜率． (2)设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是曲线y＝f(x)上任意不同的两点，则函数y＝f(x)的平均变化率＝＝表示什么？ * 课后落实 随堂检测 合作探究 [互动探究] [典例1]　某人拉一车前行，他所做的功W(单位：J)是时间t(单位：s)的函数，其函数关系式为W(t)＝t3－2t＋1. 求t从1 s变到3 s时，功W关于时间t的平均变化率，并解释其实际意义． 解：当t从1 s变到3 s时， 功W从W(1)＝13－2＋1＝0(J)变到 W(3)＝33－2×3＋1＝22(J)， 则平均变化率为＝＝11(J/s)． 它表示从t＝1 s到t＝3 s这段时间内，这个人平均每秒做功11 J. * 课后落实 随堂检测 合作探究 方法·技巧 1.求函数平均变化率的步骤： 第一步，求自变量的增量Δx＝x2－x1； 第二步，求函数值的增量Δy＝f(x2)－f(x1)； 第三步，求平均变化率＝. 2．求平均变化率的一个关注点： 求点x0附近的平均变化率，可用的形式 * 课后落实 随堂检测 合作探究 1．如图，函数y＝f(x)在[1，3]上的平均变化率为(　　) A．1　　　　　　　　　 B．－1 C．2 D．－2 B [变式训练] 解析：选B.＝＝＝－1. * 课后落实 随堂检测 合作探究 2．已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S＝πr2，其中r∈(0，＋∞)，则当半径r∈[1，1＋Δr]时，圆的面积S的平均变化率为________． 答案：2π＋πΔr 解析：当r∈[1，1＋Δr]时，圆面积S的平均变化率为＝＝＝2π＋πΔr. * 课后落实 随堂检测 合作探究 探究点二　求函数的瞬时变化率 [基础梳理] 1．瞬时速度：物体在某一时刻的速度称为__________． 2．瞬时变化率 对于函数y＝f(x)，在自变量x从x0变到x1的过程中 瞬时速度 平均变化率 0 瞬时变化率 (1)函数值的改变量与自变量的改变量的比值为________________，记作： ___________________________________________________________． (2)在x0点的瞬时变化率：当Δx趋于_________时，平均变化率趋于函数在x0点的________________． ＝＝ * 课后落实 随堂检测 合作探究 思考： 瞬时速度与平均速度有怎样的区别与联系？ 提示：平均速度与路程和时间都有关系，它反映的是物体在一段时间内的平均运动状态；瞬时速度是物体在某一时刻的速度，是在这一时刻附近时间差Δt趋于0时平均速度的极限值． * 课后落实 随堂检测 合作探究 [互动探究] [典例2]　在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系为h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，则起跳后1 s的瞬时速度是________． 解析：起跳后1秒运动员相对于水面的高度的平均变率为＝ ＝＝－4.9Δt－3.3. * 课后落实 随堂检测 合作探究 答案：－3.3 m/s 当Δt无限趋近于0时，无限趋近于－3.3 m/s. 即起跳后1 s的瞬时速度是－3.3 m/s. * 课后落实 随堂检测 合作探究 方法·技巧 1．求瞬时速度的步骤 (1)求位移改变量Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)． (2)求平均速